1) Levenberg-Marquardt non-linear least square method
Levenberg-Marquardt非线性最小二乘法
2) Levenberg-Marquardt nonlinear least square method
Levenberg-Marquardt非线性最小二乘算法
3) Marquardt-Levenberg non-linear simulation
Marquardt-Levenberg非线性模拟
1.
According to the Marquardt-Levenberg non-linear simulation, it indicates the system can show the oxygen content.
氧含量检测是生物医学界一个重要课题,故研制开发了以荧光氧淬灭为原理的氧检测实验系统,通过采用Marquardt-Levenberg非线性模拟,表明该实验系统能够真实可靠地反映媒质中氧含量状态,同时,对两种数据记录方法——直接记录法和数据模拟法进行了比较,发现虽然采用数据模拟法需要增加一定的硬件支持和软件数据处理,但就准确性和精确性而言,其应该成为氧检测数据记录的首选方法。
5) non-linear least-square method
非线性多元最小二乘法
6) nonlinear least squares
非线性最小二乘法
1.
Nonlinear Least Squares and Genetic Algorithms are chosen to eJP3stimate the diffusion model for the mobile subscribers of China in this paper, respectively.
本文介绍了新产品扩散Bass模型及模型参数估算方法,比较了这些参数估计方法的利弊,并就中国移动用户发展情况,分别采用非线性最小二乘法和遗传算法建立扩散模型,分析和比较了两种方法的结果,得出遗传算法比非线性最小二乘法更适合于Bass模型参数估计,特别是对构建处于成长期的产品扩散模型,遗传算法可以以较少的已知数据(至少4~5个以上的数据点),得出令人满意的结果,而采用非线性最小二乘法必须已知销售峰值的数据后,才能得到较好的拟合效果。
2.
The traditional methods for model function are linear least squares, nonlinear least squares and maximum likelihood estimate.
根据实测数据拟合直线或曲线方程的过程称作模型拟合,求解模型函数的传统方法有线性与非线性最小二乘法、最大似然估计法。
3.
In this paper, the probability density function distribution of sample is determined by applying the aximum entropy method, and the optimum solutions of parameters are solved by the Levenberg-Marquardt trust region model of the nonlinear least squares ,then the algorithm is actualized by programming with Matlab software.
本文用最大熵方法确定出数据样本概率密度函数,并基于非线性最小二乘法的levenberg-Marquardt信赖域模型,得到其参数的最优解,将算法在Matlab环境下编程实现。
补充资料：非线性最小二乘法
以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型参数的一种参数估计方法。设非线性系统的模型为
y＝f(x，θ)
式中y是系统的输出，x是输入，θ是参数（它们可以是向量）。这里的非线性是指对参数θ的非线性模型，不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估计参数时模型的形式f是已知的，经过N次实验取得数据(x1,y1),(x2,y1)，...,(xn，yn)。估计参数的准则（或称目标函数）选为模型的误差平方和
非线性最小二乘法就是求使Q达到极小的参数估计值孌。
由于 f的非线性，所以不能象线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值，而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类，一类是搜索算法，另一类是迭代算法。
搜索算法的思路是：按一定的规则选择若干组参数值，分别计算它们的目标函数值并比较大小；选出使目标函数值最小的参数值，同时舍弃其他的参数值；然后按规则补充新的参数值，再与原来留下的参数值进行比较，选出使目标函数达到最小的参数值。如此继续进行，直到选不出更好的参数值为止。以不同的规则选择参数值，即可构成不同的搜索算法。常用的方法有单纯形搜索法、复合形搜索法、随机搜索法等。
迭代算法是从参数的某一初始猜测值θ(0)出发，然后产生一系列的参数点θ(1)、θ(2)...，如果这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点孌，那么对充分大的N就可用θ(N) 作为孌。迭代算法的一般步骤是：
① 给出初始猜测值θ(0)，并置迭代步数i＝1。
② 确定一个向量v(i)作为第i步的迭代方向。
③ 用寻优的方法决定一个标量步长ρ(i)，使得 Q(θ(i))＜Q(θ(i))，其中θ(i)＝θi-1+ρ(i)v(i)。
④ 检查停机规则是否满足，如果不满足,则将i加1再从②开始重复；如果满足，则取θ(i)为孌。
典型的迭代算法有牛顿－拉夫森法、高斯迭代算法、麦夸特算法、变尺度法等。
非线性最小二乘法除可直接用于估计静态非线性模型的参数外，在时间序列建模、连续动态模型的参数估计中，也往往遇到求解非线性最小二乘问题。
y＝f(x，θ)
式中y是系统的输出，x是输入，θ是参数（它们可以是向量）。这里的非线性是指对参数θ的非线性模型，不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估计参数时模型的形式f是已知的，经过N次实验取得数据(x1,y1),(x2,y1)，...,(xn，yn)。估计参数的准则（或称目标函数）选为模型的误差平方和
非线性最小二乘法就是求使Q达到极小的参数估计值孌。
由于 f的非线性，所以不能象线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值，而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类，一类是搜索算法，另一类是迭代算法。
搜索算法的思路是：按一定的规则选择若干组参数值，分别计算它们的目标函数值并比较大小；选出使目标函数值最小的参数值，同时舍弃其他的参数值；然后按规则补充新的参数值，再与原来留下的参数值进行比较，选出使目标函数达到最小的参数值。如此继续进行，直到选不出更好的参数值为止。以不同的规则选择参数值，即可构成不同的搜索算法。常用的方法有单纯形搜索法、复合形搜索法、随机搜索法等。
迭代算法是从参数的某一初始猜测值θ(0)出发，然后产生一系列的参数点θ(1)、θ(2)...，如果这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点孌，那么对充分大的N就可用θ(N) 作为孌。迭代算法的一般步骤是：
① 给出初始猜测值θ(0)，并置迭代步数i＝1。
② 确定一个向量v(i)作为第i步的迭代方向。
③ 用寻优的方法决定一个标量步长ρ(i)，使得 Q(θ(i))＜Q(θ(i))，其中θ(i)＝θi-1+ρ(i)v(i)。
④ 检查停机规则是否满足，如果不满足,则将i加1再从②开始重复；如果满足，则取θ(i)为孌。
典型的迭代算法有牛顿－拉夫森法、高斯迭代算法、麦夸特算法、变尺度法等。
非线性最小二乘法除可直接用于估计静态非线性模型的参数外，在时间序列建模、连续动态模型的参数估计中，也往往遇到求解非线性最小二乘问题。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条