1) dimensionless calculating graph
量纲一线算图
2) dimensional normalization
量纲归一化
1.
The fast algorithm of the digital computation of the fractional Fourier transform(FRFT) requires the dimensional normalization, but how to do it for practical discrete signal is not settled yet.
针对分数阶傅里叶变换(FRFT)快速算法中所要求的量纲归一化与实际工程计算脱节的问题,对量纲归一化进行了研究,提出了离散尺度变换和数据补零/截取2种实用的量纲归一化方法,研究了2种方法对chirp信号参数估计的影响,导出了采用离散尺度化方法时,归一化前后的chirp信号参数的变换关系。
3) dimension unification
量纲的统一
4) one-dimension
一维，一元，单量纲
5) dimensionless geometric factor
量纲一体型因子
6) dimensionless geometry parameter
量纲一几何参数
补充资料：算图
又称诺模图，系指根据一定函数关系式由若干有刻度的线条所构成的特定图形,可用来进行计算。例如,根据指数函数关系式ω＝uυ可制出算图如图1。若变元u、υ的值已知，则在图中u,υ轴上定两点，作一直线，即能求得未知变元ω 的值。由于算式的函数关系都隐含于算图的线条和刻度之中，而图上只显出各变元的数值，因此计算操作极为方便，不要求使用者先经任何训练或具备其他用具。计算精度虽受图形限制，只达有效数字三位上下，但一般已可满足实际需要。在科学技术各部门，算图都有广泛应用。
算图分为贯线算图和网络算图两类。
贯线算图 又名列线图。它的基本要求为三点共线。设三点及其坐标为p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3),则p1、p2、p3共线的充要条件为
。
(1)给定函数式
F(u,υ,ω)=0，
(2)设此式可化为
，
(3)将(1)与(3)对照，可得
；
(4)
；
(5)
。
(6)在(4)中，以变元u作为参数，可得出点p1(x1,y1)的轨迹，称为u尺度（简称u尺），(4)称为u尺的尺度方程。同样，(5)、(6)分别为υ尺、ω尺的尺度方程。用此三组尺度方程即可绘制u、υ、ω三尺度，构成贯线算图。
图1的绘制方法是将原有算式ω＝uυ化为 故。为使此算式化为行列式,试引入辅助参数s、t,使s=logu,t=logω,并代入上式而得三联立式关于s、t、1的齐次线性方程组。由于此齐次方程组有非零解，所以得，再把D化为(3)的形式，可得。行列式D称初始行列式；Ds称标准行列式。二者都可还原为算式F(u,υ,ω)＝0。
从(4)、(5)、(6)可得关于ω＝uυ算图的三组尺度方程：
u尺 x1=0,y1=logu（u尺在y轴上，用对数刻度）；
υ尺
ω尺 x3=1,y3=-logω (ω尺平行y轴, 距y轴单位长，用反向对数刻度)。
若三元函数F(u,υ,ω)=0取函数乘法关系??3(ω)的形式（缩记为??1??2＝??3），可得D及Ds为
由此可得u、υ、ω 三元的尺度方程,而三尺度全为直线，u尺平行于ω 尺，并均与υ尺斜交，故这种贯线算图称为Z形算图。
若三元算式取函数加法即的形式，依上法可得D及Ds为
例如，对于算式
(7)在(7)中，因x1、x2、x3三坐标各为常数0、1、1/2,故α、b)、с三尺均平行于y 轴。α尺、b)尺为平方刻度, с尺相似而缩半(图3 )。此种算图由三平行尺度构成，故称为三平算图，在算图中应用最广。例如，对算式??1??2＝??3,经取对数后,可化成log??1+log??2=log??3。又如,uυ＝ω 也可用重对数化成loglogu+logυ=loglogω，从而都可以作出三平算图。
有的三元算式 F(u,υ,ω)＝0中有两个含某一变元的不同函数，一般形式为：
式中含ω 的有??3、g3两个函数。仿前可得
例如对于二次方程x2+px+q=0,??1为q,??2为p,??3为x,g3为x2，故可得
p尺与q尺为二平行尺度,用等分刻度。x为二次曲线尺度(双曲线)。在此，一贯线与x尺可有两交点,它们对应于x的两个实根；若不相交,则无实根。这种图称为平曲算图（图4）。
并非一切三元算式F(u,υ,ω)＝0都可作出相应的贯线算图。对于特定的算式F=0是否可能作出贯线算图,其关键在于从F=0推导出行列式D及Ds,以求得u、υ、ω三尺的尺度方程。除此法以外,亦可不用行列式,只将F＝0按其类型,诸如??1+??2=??3，??1??2=??3，??1+??2??3+g3=0等各种形式,选定三平算图，Z形算图、平曲算图等贯线算图格式，然后作出尺度方程。后一方法易为初学者掌握。
网络算图 它的基本要求是三线共点。同贯线算图的三点共线形成几何学的对偶关系。对于给定算式F(u,υ,ω)＝0，网络算图的适用范围比贯线算图更为广泛,但其使用和制作比贯线算图困难，精度也低。因此，网络算图只成为算图中次要类型，或与主要类型贯线算图配合使用。
下面以二次方程 t2+pt+q=0为例绘制网络算图。在此，算式F(p,q,t)＝0，用直角坐标，使p=x, q=y而形成p族直线和q族直线（即纵横坐标网）。当t取0，±1，±2等值，可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直线，形成t族直线。当p、q取定值,此p线和q线交点所经过的t线有两条，即可以读出所求t的两根（图5）。
除三元算式以外,四元算式以及五元以上的算式,也都可作出算图。对于四元算式F(u,υ,ω ,t)＝0,在一定条件下可引入过渡变元R，将原式分解为两个三元函数：
F1(u,υ,R)＝0， F2(ω ,t,R)＝0。如算式可化为作出两个Z形贯线图（图6）。R尺为两算图的共同尺度，其上不用刻度点，只使第一贯线的交点决定第二贯线即可。这样，
sin B＝b) sin A/α或
b)＝α sin B/sin A的值可以读出。
上述四元算式的分解法是由两组贯线算图利用共同尺度复合而成，故称为复合算图。也可由贯线算图与网络算图相结合或两网络算图相结合，甚至用三组复合算图来处理更复杂的多元算式。
算图分为贯线算图和网络算图两类。
贯线算图 又名列线图。它的基本要求为三点共线。设三点及其坐标为p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3),则p1、p2、p3共线的充要条件为
。
(1)给定函数式
F(u,υ,ω)=0，
(2)设此式可化为
，
(3)将(1)与(3)对照，可得
；
(4)
；
(5)
。
(6)在(4)中，以变元u作为参数，可得出点p1(x1,y1)的轨迹，称为u尺度（简称u尺），(4)称为u尺的尺度方程。同样，(5)、(6)分别为υ尺、ω尺的尺度方程。用此三组尺度方程即可绘制u、υ、ω三尺度，构成贯线算图。
图1的绘制方法是将原有算式ω＝uυ化为 故。为使此算式化为行列式,试引入辅助参数s、t,使s=logu,t=logω,并代入上式而得三联立式关于s、t、1的齐次线性方程组。由于此齐次方程组有非零解，所以得，再把D化为(3)的形式，可得。行列式D称初始行列式；Ds称标准行列式。二者都可还原为算式F(u,υ,ω)＝0。
从(4)、(5)、(6)可得关于ω＝uυ算图的三组尺度方程：
u尺 x1=0,y1=logu（u尺在y轴上，用对数刻度）；
υ尺
ω尺 x3=1,y3=-logω (ω尺平行y轴, 距y轴单位长，用反向对数刻度)。
若三元函数F(u,υ,ω)=0取函数乘法关系??3(ω)的形式（缩记为??1??2＝??3），可得D及Ds为
由此可得u、υ、ω 三元的尺度方程,而三尺度全为直线，u尺平行于ω 尺，并均与υ尺斜交，故这种贯线算图称为Z形算图。
若三元算式取函数加法即的形式，依上法可得D及Ds为
例如，对于算式
(7)在(7)中，因x1、x2、x3三坐标各为常数0、1、1/2,故α、b)、с三尺均平行于y 轴。α尺、b)尺为平方刻度, с尺相似而缩半(图3 )。此种算图由三平行尺度构成，故称为三平算图，在算图中应用最广。例如，对算式??1??2＝??3,经取对数后,可化成log??1+log??2=log??3。又如,uυ＝ω 也可用重对数化成loglogu+logυ=loglogω，从而都可以作出三平算图。
有的三元算式 F(u,υ,ω)＝0中有两个含某一变元的不同函数，一般形式为：
式中含ω 的有??3、g3两个函数。仿前可得
例如对于二次方程x2+px+q=0,??1为q,??2为p,??3为x,g3为x2，故可得
p尺与q尺为二平行尺度,用等分刻度。x为二次曲线尺度(双曲线)。在此，一贯线与x尺可有两交点,它们对应于x的两个实根；若不相交,则无实根。这种图称为平曲算图（图4）。
并非一切三元算式F(u,υ,ω)＝0都可作出相应的贯线算图。对于特定的算式F=0是否可能作出贯线算图,其关键在于从F=0推导出行列式D及Ds,以求得u、υ、ω三尺的尺度方程。除此法以外,亦可不用行列式,只将F＝0按其类型,诸如??1+??2=??3，??1??2=??3，??1+??2??3+g3=0等各种形式,选定三平算图，Z形算图、平曲算图等贯线算图格式，然后作出尺度方程。后一方法易为初学者掌握。
网络算图 它的基本要求是三线共点。同贯线算图的三点共线形成几何学的对偶关系。对于给定算式F(u,υ,ω)＝0，网络算图的适用范围比贯线算图更为广泛,但其使用和制作比贯线算图困难，精度也低。因此，网络算图只成为算图中次要类型，或与主要类型贯线算图配合使用。
下面以二次方程 t2+pt+q=0为例绘制网络算图。在此，算式F(p,q,t)＝0，用直角坐标，使p=x, q=y而形成p族直线和q族直线（即纵横坐标网）。当t取0，±1，±2等值，可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直线，形成t族直线。当p、q取定值,此p线和q线交点所经过的t线有两条，即可以读出所求t的两根（图5）。
除三元算式以外,四元算式以及五元以上的算式,也都可作出算图。对于四元算式F(u,υ,ω ,t)＝0,在一定条件下可引入过渡变元R，将原式分解为两个三元函数：
F1(u,υ,R)＝0， F2(ω ,t,R)＝0。如算式可化为作出两个Z形贯线图（图6）。R尺为两算图的共同尺度，其上不用刻度点，只使第一贯线的交点决定第二贯线即可。这样，
sin B＝b) sin A/α或
b)＝α sin B/sin A的值可以读出。
上述四元算式的分解法是由两组贯线算图利用共同尺度复合而成，故称为复合算图。也可由贯线算图与网络算图相结合或两网络算图相结合，甚至用三组复合算图来处理更复杂的多元算式。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条