1) proved independent
独立证明
1.
And they can be proved each other,or proved independently.
通过对微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨,阐明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式是相互联系的,而且可互相证明,亦可独立证明,从而使微积分内容的理解更加清晰。
3) independency and wisdom
独立灵明
5) independence guarantee
独立保证
1.
The autonomy of will is the theoretical foundation for the construction of independence guarantee system in our country.
意思自治是我国独立保证制度构建的理论基础,完善我国担保法律制度体系、促进社会经济发展、顺应保证法律制度的国际化趋势是独立保证制度构建价值基础。
6) self-contained luminary
独立照明器
补充资料：不等式证明
不等式的证明，基本方法有
比较法：比较两个式子的大小，求差或求商。是最基本最常用的方法
综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是何时等号才成立。
分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。
换元法：把不等式想象成三角函数，方便思考
反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是成立
放缩法：
用柯西不等式证。等等……
高考不是重点，但是难点。
大学数学也会讲到柯西不等式。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条