补充资料：组合几何学

组合几何学
combinatorial geometry

【补注]在上述13球问题中要求的数通常称为吻接数(kissing number). 最近20年中，Radon定理和H.Tverberg对它的推广(1966)引起不少关注.在队l]中给出了广泛而详尽的综述.Radon定理(Radon theorem)断言:在Rd中每个d+2个点的集可以表示成两个不相交子集的并，而这两个子集的凸包(convex hull)有一个公共点.此外，d十2是具有此性质的最小数.组合几何学!~hinatorial郎娜e娜.~云旺吸IO价欧I扮Merl万.} 研究期形系统的具有组合特性的极值问题的一个数学分支.这些间题泞光与尸‘;集(在某种意义!一)的最佳放置有关.此类问题的最早的例r之一是13球问题(problem()f{3 sPheres):6Euelrd空间中，同时与一个实心球相切的与该球同样大小的实自球最多有儿个”J.KeP]er在1 61{年指出最多有12个，!汇几其严格证明是在20世纪中期由BL，v洲de:W扎rden和K.Sch!」tte给出的. “组合儿何学‘’这一术语最旱大概出现在1 95多年(见【11).组合几何学作为一个数学领域其开端通常也和这一年联系钧_一起虽然已经有。些更早的有关结果位口见〔2}).组合儿何学的特点是其问题的直观性石组含儿何学中，厂泛使用组合沦证和宋自各种数学领域(召，扑学、泛函分析、整体儿何学、图论等)的手段的结合.组布兮几何学的山心间题之一是关于图形的剖分州尼分解(dc印mp-oslt，orz))‘女日BO巧uk问题(Borsuk problem)， 组合几何学的一大类问题是覆盖问题，后者研究用某种特定形式的图形来覆盖给定集合(见覆盖(集合的)(①ver;r、g(of a se:)))的「:于能卜l(如见关J一{}】最少个数的与某一凸休相似几相似系数为k(()<舌习)的，j、l马体覆盖该!，’!体的Hadwiger假设(Hadwlge:h月x〕-thesls)二一关川月最少个方向的平行光束(或光源)照亮某一凸体的边界的光照问题(一llun、，natxon problem)等等) 组合儿何学‘J离散J七何学紧密相关，如见En耽问题(Erd比Pr(，l)lem)，‘毛三提出求得Euellol空}bIR，‘}，上毒有下述性质的组点的最尺点数:这组点中任意一以不构成钝角角形.fr(l姚问题以某种方式与Had咖gef假设和光照问题有联系 组合几何学与凸集理论紧密相连，如见H elly定理(Helly the()rem)，它论述z’某咚{f，，集族中l丁‘1集丰!J交非空取决开其子族中凸集相交{}一住.

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