补充资料：液体中的波动

液体中的波动
Wave motion in liquids

　　C一氛[合瓮(瓮+1)」’““;(12)如果在扰动流体上游加一个与C相等而方向相反的速度v，，则浪涌阵面的绝对速度将变成零。这种形式的浪涌叫做水跃。在水坝溢洪道的底部，常常用水跃作为耗散水流能量的一种手段。 〔哈利曼(D·R·F·Harleman)撰〕液体中的波动liquids)WSVe Inot10n In 液体中的波动是指在流体介质中传播的流体速度的瞬时变化。扰动的传播速度，或流体速度相对于流体介质初始速度的变化叫做波速。波的动力特性取决于产生扰动的方法、流体介质的边界条件以及流体性质。这里主要讲的是扰动在气液界面上传播并且主要依赖于流体重力性质(而表面张力和粘性力是次要的)的液体的波动问题。有限的流体(液体或气体)中出现的波动主要依赖于介质的弹性。参阅“流体中的波动”(wave motion in fluids)条。 我们以一维形式给出液体中重力波的基本概念。 振动波振动一词意味着通过固定点运动的扰动具有周期性的形式。图1是在密度p为常数的液体中传播的振动波的示意图。水深h从底部量到静卜一-L一一洲---今X图l振动波的示意图止水平面(SWL)，波长L是相邻波峰之间的水平距离，波高H是从峰到谷的垂直距离，振幅a是从静止水平面到波峰的距离，甲是任意位置x和时间t时自由表面相对于静止水平面的高度。在小振幅波(H/L<0.03)的线化理论中，波形是正弦曲线，由式(1)给出:长相比很大时，式(3)成立:t一hZ!会一1，c一襟。(3)卜二‘。2!}宁一责)，(，，其中T是波的周期。根据定义，传播速度C二L/T，由式(2)给出:因此，在深水波中，波速只是波长的函数。如果深度大于半波长，这一近似规律就有效。另一方面，当深度与波长相比很小时，式(4)成立: h_h tanhZ介芬~2介令， “一“‘曰~L曰L’ ~~(4)e一丫}号譬+瓮)t二hZ·音。(2，c~J了获。右边第一项表示表面张力，的影响，只在波的长度很小(量级为2.5厘米)时才需要考虑它。在以下的讨论中，将只考虑波速方程中的第二项所表示的重力波。 使构成水槽一端的垂直壁作简谐位移，就可以在矩形水槽中产生振动波。波的振幅由壁的位移大小决定，波长是振动周期的函数。振动波的两种主要类型是深水波和浅水波，由液体深度对波长之比值h/L决定。考察重力波的波速方程可知.当深度与波因此，在浅水波中，波速只取决于深度。一般来说，这类波动适用的极限是h/L~1/10。这个极限多少有点任意性。在深水波中，各个流体微团趋于以圆轨迹运动。表面微团的轨迹半径等于波幅，半径按指数规律随深度递减(图2);当深度达到半波长时，轨迹半径约为振幅的1/20。很快就到达一个流体基本不动的区域，因而波的特性不受液体总深度的影响。 在浅水中，在底部不可能有微团的垂直运动，因此改变了波的特性。微团的轨迹为扁平椭圆，椭圆短轴在底部被压缩为零(图2)。静止水面静止水面\’一令深水波浅水波f}、}七__J图2在深水波和浅水波中流体微团的轨迹运动 波的能量由相等大小的动能和位能组成。位能是由微团处于静止水平面的上下而形成的，动能是由于微团在其轨迹上运动产生的。在波的运动方向上能量的传播速度称为群速，以与相速c相区别。在深水波中，群速是相速的一半;在浅水波中，两种传播速度相等。 驻波驻波可以认为是由向相反方向运动的两个相等的振动波列所组成。合成驻波的相速为零，然而每个组成波的传播速度仍保持其通常的涵义。用上节的标记，将分别由式(5)和式(6)给出的、沿正二和负x方向运动的波高叠加，即得到驻波的波形方程，即刁1=asinZ扩(5)=asinZ厂责一引，宁+引，(6) ，一，，+，2一Hs‘nZ二宁。052二贵。‘7，如果发生扰动的水池的长度l是半波长的整数倍，倍数为n，则产生永久驻波(如果不计厚擦耗散)。因此，如果l一nL/2，则式(8)成立: ，一Hs‘nZ!于co·华。(8)对于均匀深度的水池中的长波，如浅水波那样，其振动周期T由式(9)确定: T=22/，丫奋兀。(9)驻波经常在运河水闸中由于放水的扰动而产生.或由于风或潮汐的作用在大湖、海湾和河口中出现。 孤波孤波由在原始液面上的单个波峰组成.在其前或其后没有其他液面升降的传播。这样的波是由一垂直壁从初始静上位置向下游移动一定距离再静止而产生的。实际上，浅水航路中因大平底船的运动或河流中因流入速度的突然变化都产生孤波，因此把它们归为洪波的一种。波的振幅不必小于深度;理论上波长为无穷大，因为表面的上升随距离的增加渐近地趋于静止水平面，如图3所示。孤波波形由式(10)给出，波速由式(11)给出:。一。seohZ「青镖」，c一丫创h+a)。(10)(11) ┌────────────────┐ │、、、一卫鱿 │┌────────────────┬───────────┼────────────────┤│一一一一一一一一一一一门 │l一—一一 │---一) ││ } │} │ { │├────────────────┼───────────┼────────────────┤│翎漪叫嵌熟溺胶翻稍鹅硕易忍盛熟抽│麒撰默舞翻晚刃易搏璧畜│砚那易暇毅姗然豁嫩救或魏姗彝然麟│└────────────────┼───────────┼────────────────┘ │筐矍矍笠 │ └───────────┘ 图3孤波示意图当孤波振幅近似等于深度时，波形变得不稳定，结果产生断波。 浪涌浪涌是由垂直壁面以等速向前的运动所产生，如图4所示。在明渠中的浪涌类似于活塞在管中作连续运动所产生的激波。在波阵面上出现猛烈 ┌───────┐ │L_弓 │┌────┼───────┤│蒸鬓夔髓│癫艇蘸霎黔熟巍│└────┴───────┘图4浪涌波的示意图的涡流区，分析这类运动时必须考虑在此区域中的可观的能量耗散。浪涌的传播速度由式(12)给出:
　　

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