1) group eigenvalue method(GEM)
群决策特征根法(GEM)
2) group eigenvalue method
群组决策特征根法
3) eigenvalue of group decision
群组特征根法
1.
In order to make a complete data set,the method of linear regression was adopted to fill the imperfect data set,and the method of eigenvalue of group decision was taken to put the papers in order.
本文从分析评委的判分与选手的真实排名存在一个高度的线性相关入手,采用了线性回归的方法填补了缺损的数据,使之成为一个完整的数据集,再采用群组特征根法对数学建模竞赛的论文进行排序,最后用计算机模拟验证这种算法较缺损数据简单求和的算法优秀。
6) root clustering
特征根群聚
补充资料：群决策
根据对群体中各成员偏好的分析和集结，求出群偏好作为决策依据的一种决策方法。群体是由两个或两个以上的成员组成的实体，各成员间相互依赖，并由一组规范来调整他们的行为。进行群决策时可以构造许多不同类型的群决策模型，相应地采取不同的决策准则和方法。最早研究群决策的是经济学家，后来心理学家对群体行为也进行过大量研究。
社会福利函数 群决策问题的研究与福利经济学有密切的关系。福利经济学研究的问题之一是如何把资源分配给生产,并最后作为消费品的商品出现,才能使社会福利水平达到最优。福利经济学家把函数定义为社会福利函数，作为判断社会福利水平的准则。这里A为某一社会状态，表示社会的n个成员中第i个成员处在社会状态A中的效用值，相应的社会福利水平可看成是每个人在社会状态 A中的效用值的集结。运用社会福利函数，可对各种可能的社会状态排列优劣次序。
选举悖论 法国数学家康多西特1785年提出了关于多数票法则的优先关系不符合传递性的选举悖论。例如3个选举人甲、乙、丙有权在A、B、C 3种方案中选择一种方案。甲认为A 优于B，B 优于C，记作A垥B垥C；乙认为B垥C垥A；丙认为C垥A垥B。每人把每一对方案作比较，例如A和B。如果同意A优于B，则对A垥B 投赞成票，否则投反对票。根据3人对3种方案的偏好程度，投票结果是A垥B，两票赞成，一票反对；B垥C 同样是两票赞成一票反对；而A垥C,有两票反对,一票赞成。这不符合A垥B，A垥C，必然有A垥C 的常理，说明多数票法则优先关系没有传递性。
阿罗不可能定理 美国经济学家K.J.阿罗从选举悖论出发，于1951年提出阿罗不可能定理:若n（n≥2）个社会成员对m（m≥3）个方案排序（把m个方案按优劣次序排列）,每一种组合集结成为社会对m个方案排序时，则不可能找到一种社会福利函数（群体选择规则），既满足方案的传递性和连通性，又满足方案的一致性条件、非独裁性条件、对无关方案的独立性条件、社会排序和个人排序间的正联系条件。方案的传递性指A垥B，B垥C，必有A垥C；连通性指A垥B、B垥A、A与B无差异,三者必居其一；一致性条件指社会认为A垥B时，总有某些成员认为A垥B;非独裁性条件指不存在特殊的成员,如他认为A垥B,则不论其他成员的偏好如何,社会总认为A垥B；对无关方案的独立性条件指对于备选方案集中的某个子集H，若每个成员偏好的改变不影响H中方案之间的成对比较,则社会对H中方案的偏好不变；社会排序和个人排序间的正联系条件指：如社会认为A垥B，个人除对方案A以外，对其他方案之间的成对比较均不改变其偏好，对于A和其他方案的比较，每个人或者偏好不变,或者更爱好A，则社会仍认为A垥B。
群效用函数 许多人对阿罗不可能定理进行过研究，认为得到这一结论的主要原因是在集结个人对方案的偏好时,拒绝了人与人之间的效用比较,这是社会福利函数中最本质的东西。只要在集结个人偏好时包含了人与人之间的效用比较，则方案的传递性、连通性和其他条件都可以满足。也有人对阿罗的条件作了某些修改和补充。把群决策问题推广到社会福利以外的领域，常用群效用函数代替社会福利函数。它和社会福利函数一样，也是群体中每个人的效用函数集结:，式中x是决策变量,是第i个人的效用,U0是群效用。
帕雷托优化 意大利经济学家V.帕雷托为了衡量群体中各成员在某种社会状态中获得的利益，定义一种社会状态,它的任何改变必然使某些人的效用增多,而另外一些人的效用减少，这种状态称为帕雷托最优状态。如果把群体中每个人的效用作为优化的一个准则，那么群体中有多少成员就有多少准则,构成多准则优化问题,它的解是帕雷托最优解（见多目标决策，帕雷托最优）。
递阶决策 这种群决策的特点是有若干个局部决策人（或单元）共同控制一个系统，彼此之间或者完全独立，或者按某种意义进行协调。如一家公司设有若干有联系的工厂,在制订生产计划时各厂有相对的独立性,但又必须彼此协调，形成递阶决策结构。根据制订决策的目的，又可以把这类问题区分为3种不同情况。
① 各局部决策人没有他们自己单独的目的，利益完全一致，为实现一个共同的目的而努力，这种问题是队决策问题（见队决策理论）。
② 各局部决策人都有自己的目的，由于利益不完全一致，他们彼此之间有竞争。但有协调人(组织者)统观全局,通过某种手段影响每个局部决策人的决策,以达到全局最优的目的。在这种情况下，全局的目的和局部的目的是一致的，互不矛盾。这是递阶决策问题（见大系统递阶控制理论）。
③ 各局部决策人都有自己的目的，他们的目的与全局的目的不一致，并且彼此互相矛盾。这就会在上级全局决策人和下级各局部决策人之间以及各局部决策人彼此之间构成对策。在上级决策人和下级各局部决策人之间构成主从对策，而下级各局部决策人之间构成合作或非合作决策（见对策论）。
专家方法 群决策中得到广泛应用的一种方法是专家方法，其内容包括创新思维过程和组织形式、强制联想和启发思考、减少专家之间的相互消极影响、问题的迂回探索等。这类方法强调充分利用专家的集体智慧。行之有效的方法有逐步进行的群技术、特尔斐法、迭代式公开计划过程、智暴法、类比法等。
群决策中的心理学问题 由于群决策涉及人的行为，必然涉及行为科学和心理学的一些问题：如何通过接触去集结群体中各成员的偏好以求出群问题的解；讨论中个人和群体在选择方案上的变化；群决策中的社会情绪(包括群体中成员的感觉、态度和感情);谈判行为(通过互相接触消除群体中成员在利益和偏好上的分歧);社会对个人判断的影响（社会状况对个人认识发展的持久和暂时的作用）；小集团思想等。
参考书目
K.J.Arrow,Social Choice and Individual Values,2nded., Yale Univ. Press, New Haven,1963.
A.Goicoechea et al.,Multiobjective Decision Analysis With Engineering and Business Applications,John Wiley, New York,1982.
社会福利函数 群决策问题的研究与福利经济学有密切的关系。福利经济学研究的问题之一是如何把资源分配给生产,并最后作为消费品的商品出现,才能使社会福利水平达到最优。福利经济学家把函数定义为社会福利函数，作为判断社会福利水平的准则。这里A为某一社会状态，表示社会的n个成员中第i个成员处在社会状态A中的效用值，相应的社会福利水平可看成是每个人在社会状态 A中的效用值的集结。运用社会福利函数，可对各种可能的社会状态排列优劣次序。
选举悖论 法国数学家康多西特1785年提出了关于多数票法则的优先关系不符合传递性的选举悖论。例如3个选举人甲、乙、丙有权在A、B、C 3种方案中选择一种方案。甲认为A 优于B，B 优于C，记作A垥B垥C；乙认为B垥C垥A；丙认为C垥A垥B。每人把每一对方案作比较，例如A和B。如果同意A优于B，则对A垥B 投赞成票，否则投反对票。根据3人对3种方案的偏好程度，投票结果是A垥B，两票赞成，一票反对；B垥C 同样是两票赞成一票反对；而A垥C,有两票反对,一票赞成。这不符合A垥B，A垥C，必然有A垥C 的常理，说明多数票法则优先关系没有传递性。
阿罗不可能定理 美国经济学家K.J.阿罗从选举悖论出发，于1951年提出阿罗不可能定理:若n（n≥2）个社会成员对m（m≥3）个方案排序（把m个方案按优劣次序排列）,每一种组合集结成为社会对m个方案排序时，则不可能找到一种社会福利函数（群体选择规则），既满足方案的传递性和连通性，又满足方案的一致性条件、非独裁性条件、对无关方案的独立性条件、社会排序和个人排序间的正联系条件。方案的传递性指A垥B，B垥C，必有A垥C；连通性指A垥B、B垥A、A与B无差异,三者必居其一；一致性条件指社会认为A垥B时，总有某些成员认为A垥B;非独裁性条件指不存在特殊的成员,如他认为A垥B,则不论其他成员的偏好如何,社会总认为A垥B；对无关方案的独立性条件指对于备选方案集中的某个子集H，若每个成员偏好的改变不影响H中方案之间的成对比较,则社会对H中方案的偏好不变；社会排序和个人排序间的正联系条件指：如社会认为A垥B，个人除对方案A以外，对其他方案之间的成对比较均不改变其偏好，对于A和其他方案的比较，每个人或者偏好不变,或者更爱好A，则社会仍认为A垥B。
群效用函数 许多人对阿罗不可能定理进行过研究，认为得到这一结论的主要原因是在集结个人对方案的偏好时,拒绝了人与人之间的效用比较,这是社会福利函数中最本质的东西。只要在集结个人偏好时包含了人与人之间的效用比较，则方案的传递性、连通性和其他条件都可以满足。也有人对阿罗的条件作了某些修改和补充。把群决策问题推广到社会福利以外的领域，常用群效用函数代替社会福利函数。它和社会福利函数一样，也是群体中每个人的效用函数集结:，式中x是决策变量,是第i个人的效用,U0是群效用。
帕雷托优化 意大利经济学家V.帕雷托为了衡量群体中各成员在某种社会状态中获得的利益，定义一种社会状态,它的任何改变必然使某些人的效用增多,而另外一些人的效用减少，这种状态称为帕雷托最优状态。如果把群体中每个人的效用作为优化的一个准则，那么群体中有多少成员就有多少准则,构成多准则优化问题,它的解是帕雷托最优解（见多目标决策，帕雷托最优）。
递阶决策 这种群决策的特点是有若干个局部决策人（或单元）共同控制一个系统，彼此之间或者完全独立，或者按某种意义进行协调。如一家公司设有若干有联系的工厂,在制订生产计划时各厂有相对的独立性,但又必须彼此协调，形成递阶决策结构。根据制订决策的目的，又可以把这类问题区分为3种不同情况。
① 各局部决策人没有他们自己单独的目的，利益完全一致，为实现一个共同的目的而努力，这种问题是队决策问题（见队决策理论）。
② 各局部决策人都有自己的目的，由于利益不完全一致，他们彼此之间有竞争。但有协调人(组织者)统观全局,通过某种手段影响每个局部决策人的决策,以达到全局最优的目的。在这种情况下，全局的目的和局部的目的是一致的，互不矛盾。这是递阶决策问题（见大系统递阶控制理论）。
③ 各局部决策人都有自己的目的，他们的目的与全局的目的不一致，并且彼此互相矛盾。这就会在上级全局决策人和下级各局部决策人之间以及各局部决策人彼此之间构成对策。在上级决策人和下级各局部决策人之间构成主从对策，而下级各局部决策人之间构成合作或非合作决策（见对策论）。
专家方法 群决策中得到广泛应用的一种方法是专家方法，其内容包括创新思维过程和组织形式、强制联想和启发思考、减少专家之间的相互消极影响、问题的迂回探索等。这类方法强调充分利用专家的集体智慧。行之有效的方法有逐步进行的群技术、特尔斐法、迭代式公开计划过程、智暴法、类比法等。
群决策中的心理学问题 由于群决策涉及人的行为，必然涉及行为科学和心理学的一些问题：如何通过接触去集结群体中各成员的偏好以求出群问题的解；讨论中个人和群体在选择方案上的变化；群决策中的社会情绪(包括群体中成员的感觉、态度和感情);谈判行为(通过互相接触消除群体中成员在利益和偏好上的分歧);社会对个人判断的影响（社会状况对个人认识发展的持久和暂时的作用）；小集团思想等。
参考书目
K.J.Arrow,Social Choice and Individual Values,2nded., Yale Univ. Press, New Haven,1963.
A.Goicoechea et al.,Multiobjective Decision Analysis With Engineering and Business Applications,John Wiley, New York,1982.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条