补充资料：随机函数

随机函数
random function

随机函数f佃日Jn加叫为叨;cjl犷l‘。。中邓叫职] 任意自变量t(定义在集合T上，t的值可取数值或更一般地在向量空间中取值)的函数，函数值可用某个试验来定义并可以随着试验的结果而变化，而试验的结果服从给定的概率分布.在概率论(pro恤b正tyth印ry)中，注意力集中在数值(即纯量的)随机函数x(t);一个随机向量函数x(t)可看作纯量函数戈(t)的总合，其中“在X的分量的有限集或可数集A上变化，即看作点对(t，以)，t已T，:任A，集合T。=TxA上的数值随机函数. 当T是有限集时，X(t)是有限随机变量集，可以看作多维(向量)随机变量，用多维分布函数来表征.当T是无限集时，研究最多的是t取(实)数值的情形;在这种情形，t通常表示时间，X(t)称为随机过程(s杖‘11astic Pr以浑SS)，或者若t只取整数值，X(t)称为随机序列(m】ldoms闰Uell代)(或时间序列(t山℃~”.如果!的值是流形(诸如k雍.E云d社空间R人)中的点，则X(t)称为随机场(randomfiekl). 定义在一个无限集T上的随机函数的值的概率分布是用与T的所有有限子集道t;，…，t。圣对应的随机变量X(t、)，…，X(t。)的有限维概率分布的总和，即相应的满足下述相容性条件的有限维分布函数巩，、，，。(x、，…，x。)的总和来表征的 F，，一，。，，，.，，，。十.(x，，二，x。，的，…，田)二 =凡一t.(x1，…，x。)，(l) 只.，，、:J，(x，，，“’，戈，)=Fr.，，‘.(x，，…，x。)，(2)其中i;，…，i。是足码1，…，n的一个任意置换.在一切只对依赖于T的可数个值上X的值的事件感兴趣的情形，X的概率分布的这种表征法是充分的.但是它不能用来决定X的依赖于T的连续统子集的性质的概率，诸如连续性或可微性或在T的连续子集上X(t)可分过程(seParablep~)). 可以更一般地对T中的每个点t，用定义在一个固定的概率空间(pro加城tysP暇)(。，一叭p)(其中Q是点田的集合，了是O的子集的一个。代数而P是在了上给定的概率测度)上的随机变量X=X(田)的总和来描述随机函数.依这种方法，T上的一个随机函数，看作两个变量的函数x(t，。)，所T，.‘Q，对每个t它是了可测的(即对固定的t，它归结为定义在概率空间(Q，了，p)上的随机变量).通过取。的一个固定值田。，得到一个T上的数值函数X(t，田。)=x(r)，称为X(r)的实现(爬汕劝丘〕n)(或者X(O的样本函数(samPle ftinctjon)，或者，当t表示时间时，称为x(t)的轨道(trnieCtory));了和尸在实现x(t)的函数空间R丁={x(t):踌T}上导出一个子集的。

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