补充资料：Floquet理论

Floquet理论
Floquet theory

　　f知，以理论[n叫叫伽畔;。几。“eTeop“，] 关于周期系数的线性微分方程组(】jn已刃，s声tonofd汪reren6al叫uatio璐俪山详泳对Ic以祀币泳翔ts) 丫=A(t)x，r6R，x6R.(l)解空间的结构和解的性质的理论;其中矩阵A(O对t是周期的，具有周期。>O，并且在R中的每个紧区间上都是可积的. l)系统(l)的每个基本矩阵(几耐巨淤ntallna-trix)有表达式 X(t)=F(r)exP(rK)，(2)称为R叫优t表示(n叫理treP~ta山n)(见【11)，其中F(t)是一个田周期矩阵，K是一个常数矩阵.存在(l)的解空间的一组基x。，…，x。，使得在这组基中K有Jo比恤幻形式;这组基能表示成形式 x:=(矽、，exP(氏:t)，…，价。:exP(:，t))，其中么，是t的具有。周期系数的多项式，久是方程组(l)的特征指数(d吸md比由tic exponent).(1)的解的每个分量是价*‘exp(:，t)这种形式的函数(曰。q喊解)的线性组合.在所有的特征指数都不相同的情况下(或者在它们之中有相重的特征指数，但它们对应于单初等因子)，汽‘是简单的。周期函数.在表达式(2)中的矩阵F(t)和K一般是复值的.如果仅限制在实值的情况，那么F(t)并不一定是。周期的，但必须是劫周期的. 2)用JI只n州oB转换 x=F(t)y，(3)方程组(1)能化成具有常系数矩阵的微分方程y‘=为，其中F(t)和K来自而q璐t表示(2)(见【2」).表达式(2)和转换(3)合在一起常常称为Floq叱t一JI刃乃旧OB定理(日。quet.L珍pUnov山印附)· 3)设{:1，…，呜}是矩阵K的谱.对每一个满足。笋Re乌仃=l，…，l)的:‘R，由(2)，空间R”分解成两个子空间又和认的直和(r二又+认，又自认=必)，使得 :帅无exP(一“‘)V(r)x(o)一o.x(O)‘凡， ，呱exP(一“‘)V(‘)x(O)一o骨x(O)任认;其中V(t)是在零点规范的(l)的基本矩阵.如果对任何j=1，…，1， Re吟裤0，这蕴涵着(l)的指数二分性(diehotomy).
　　

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