补充资料：最小零偏差多项式

最小零偏差多项式
polynomial least deviating from zero

最小零偏差多项式[卯l”nl血1 least山viati吃f枷~;”a，，Me“ee加旧10”:。川“盛c，oT“”，M“oro，“eoJ 在空间CI“，b]或L，〔a，b]中具有最小范数的首项系数为l的。次代数多项式. n.月.ue6月meB在艺l}中证明:在形如 Q，，(x)=戈”+a‘x”一’十…十a，.(1)的所有多项式中，多项式 。「b一。〕”「2，一“一b〕1.(戈I=匕l—IC〔万儿arC COSI—l L，」LD一a」是空间C【“，b1中具有最小范数的唯一多项式，且其范数为 }，:，:，，。，“.。，一}宁i”·多项式 U。(x)= _「占一a]”+’:访((;:+z)a二cos(Zx一a一乃、/(n一al、二，l二二-一二七l止竺型二匕入竺二石址公竺兰二艺匕二二二二一二乙一 一L4」丫(b一x)(x一a)是L，l“，b]上(在所有形式(l)的多项式中)唯一与零偏差最小的多项式，其范数为 J「b一。飞二1 }、。。.}:，;，八)一‘L上-不竺一」在L，fa，bJ中，lo(2)最小，当且仅当Q。(x)关于权函数p(x)在区间(a，I))上与所有，:一I次的多项式正交.若 a二一l，b“l，夕(x)=(1一x)“(l+x)声.其中:，吞>一I，则首项系数为1的n次Jac面多项式(Jacohi polyno而al)使积分(2)达到极小(若:二方二0，则首项系数为1的。次Lege耐re多项式(Legendrepol”。rnjals)使(2)达到极小). 在形如 ”一l acos。x+吞sinnx+艺(a*。05火x+占*sin人x)的所有三角多项式中，其中“与b固定，空间CIO、2兀l和L，[0，2二l(对任意的。)l)中的最小范数多项式均为 aeOS尹飞x+bsin，tx.【补注】多项式T。和U。分别称为第一类和第二类(规范)qe6曰山e。多项式(Chebyshev Polyn01拍al)·

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