补充资料：球面映射

球面映射
spherical map

　　球面映射[劝州因斌.p;c咖p一，ee.eo功6P~:.e]，Ga哪映射(GaLIssn坦P)，法球面映射(加m创sPheriealn坦P) 从空间E“十’中光滑可定向(超)曲面M介到中心在E“十’的原点的(单位)球面梦的映射.它对点x‘M“指定了位置向量为万(x)(M“在点x的(单位)法向量)的点x*e乎.换言之，球面映射是由M七的k个无关的切向量所构造的多重向量来定义的二 _又八…八又L n二二二— !xl/、”‘八x日(这里，u’，…，u“是点x的局部坐标，又‘=a万/刁矿，又是M“的位置向量).例如，当k=2时， _f又.又.1 n=一 }lx“，x。J}其中【·，·」是向量积;这个最简单的情形是由C .F.Ga哪在1814年所研究的.在球面映射下的象称为M左的球面象(sP址幻cal unage). 形式 d五2=下。du’duj是梦的度量形式的原象，称为(超)曲面M正的第手摹夺乎水(枷~form)·对应的张量礼与第一基本形式、第二基本形式的张量易尸阮，有关，其关系式是 下‘，=夕k‘b‘*bJ，.对应于如和肠的度量联络是伴随联络(adjointcon·neCtions). 除了球面映射之外，当(超)曲面能1一l地投影到某个(超)平面上时也考虑所谓的法映射(non丁以1Inap)万.对于用方程 xk十‘=f(x‘，…，扩)定义的(超)曲面(x’是Ek十’中的】)污ca对巴坐标)，万定义为 万={尸:，一，夕*}，其中p，一旦//刁丫，所以万一。、厅不了了· 对于非可定向(超)曲面，有所谓的不可定向球面映射(non·orientable sPherical订以P)，即从Mk到椭圆空间E产的映射(后者可解释为通过砂干’的原点的直线的集合，即k维射影空间):对于点xoM“系以与M“在x的切平面垂直的直线. 球面映射刻画了(超)曲面在空间中的曲率.确实，在点x〔M介的球面象的面积元素ds*和曲面的面积元素ds之比等于全曲率(的园cun旧tu比)(或E淦。necker曲率(Kr(〕necker cun召ture)，或外曲率(。uterc切四at让旧))凡，它是M“在x的主曲率之积二 ds‘。

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