1) univalent function
单叶函数
1.
The paper deals with Grunsky functional for a univalent function and its relation with extremal quasiconformal extension.
讨论了单叶函数的Grunsky泛函及其与极值拟共形延拓的关系。
2.
The distortion properties of a class of univalent functions is discussed, and then explicit quasiconformal extensions of this class are obtained.
研究一类单叶函数的偏差性质 ,讨论这类函数的拟共形延拓 ,并给出拟共形延拓的精确表达
2) Univalent functions
单叶函数
1.
A family of univalent functions with negative coefficients;
一类具有负系数的单叶函数
2.
Remarks on some results of univalent functions;
关于单叶函数中几个结果的注记
3.
The present article is an account of results on univalent functions in multiply connected domains obtained by the author.
本文是作者在多连通区域单叶函数领域研究成果的总结。
3) convex univalent function
凸单叶函数
5) univalent compound harmonic functions
单叶复调和函数
6) harmonic univalent functions
调和单叶函数
1.
A new class of Salagean-type harmonic univalent functions;
一类新的Salagean-type调和单叶函数
补充资料：单叶函数
复变函数中一类重要的解析函数。在复平面区域D上单值的解析函数??(z),若对D中任意的不同的两点z1、z2有??(z1)≠??(z2),就称作是单叶的。由著名的黎曼映射定理知道，任意两个至少有两个边界点的单连通区域D1及D2，一定可以相互共形映射，即存在解析的单叶函数??，将D1一一地映射为D2,所以对单叶函数的研究在复变函数论中显得很重要。由于单叶映射也是最简单的映射，所以对它的讨论也是复变函数论中最基本的内容之一。
若解析函数??(z)在D中单叶,则??┡(z)≠0在D中成立；反之，??┡(z)≠0在D中成立,不一定能保证??(z)在D中单叶，只能说在一点的一个邻域内单叶。
最早对单叶函数有重要贡献的是P.克贝(1909)、L.比伯巴赫(1916)、G.费伯(1916)等。例如，比伯巴赫证明了重要的偏差定理：若 ??(z)在｜z｜<1中正则单叶，且??(0)＝0,??┡(0)＝1,则；等号限于克贝函数时成立。在证明这些不等式时，比伯巴赫讨论了单叶的半纯函数 ,给出了面积原理：g()将││>1映射的区域的余集的面积是非负的，这可写成。由此他证明：若??(z)＝z＋ 在｜z｜<1中解析单叶，则|α2|≤2。由此可导出克贝掩盖定理:｜z｜<1经w =??(z)映射后的像一定掩盖｜w｜< 1/4的圆；当且仅当??(z)为克贝函数时，正好掩盖｜w｜< 1/4的圆。再进一步的结果就是偏差定理。对于单叶函数，有很多有趣的几何性质,如 Γ.М.戈卢津证明了如下回转定理：若 在｜z｜< 1中正则单叶，则对｜z｜＝r时，有|arg??┡(z)|≤4sin-1r,当;,当。又如戈卢津证明了n-截线定理:若??(z)=z+在z<1中正则单叶,w =??(z)将｜z｜<1映为R，则一定存在从w =0出发在R 内的n 条射线，两条相邻射线的夹角为2π/n，使得这n条射线的总长至少为n。1916年，比伯巴赫提出了一个猜想:若在|z|<1中正则单叶,则|αn|≤n对所有n都成立,等号成立限于克贝函数。这个猜想称为比伯巴赫猜想，它曾经是单叶函数的研究的中心问题。1925年，J.E.李特尔伍德证明了|αn|， 此后迭经改进，其中重要的一步是1965年И.М.米林应用他创造的方法证明了|αn|<1.243n。另外,1972年C.H.菲茨杰拉尔德建立了重要的不等式，证明了。1923年K.勒夫纳创造了参数表示法,证明了|α3|≤3。1955年，P.R.加拉贝迪安与M.M.席费尔应用变分法证明了|α4|≤4。1960年Z.恰尔任斯基和席费尔应用格伦斯基不等式简化了证明。沿用这个方法，1968年，R.N.佩德森和小沢满各自证明了|α6|≤6。1972年，佩德森和席费尔证明了|α5|≤5。另外可以证明,对于一些特殊函数类,比伯巴赫猜想成立,如星象函数、近似凸函数、实系数函数等。1955年W.K.海曼证明了，等号成立限于克贝函数。即对于一个固定的,在｜z｜<1中解析单叶的函数，当n充分大时，比伯巴赫猜想成立。
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，如米林猜想，罗伯森猜想，希尔斯莫尔猜想，罗戈辛斯基猜想，李特尔伍德猜想等，其中最重要的是米林猜想；若??在D中正则单叶且??(0)=0，??┡(0)=1,,则，对所有n=1,2,...都成立。可以证明米林猜想导出比伯巴赫猜想。1984年L.de布朗基结合勒夫纳方法及米林方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。历时68年终于证明了这个著名的猜想。
参考书目
W.K.Hayman,Multivalent Functions，Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1958.
J.A.enkins,Univalent Functions and ConforMal Map-ping,Springer-Verlag, Berlin,1958.
L.de Branges,Acta MatheMatica,154, pp. 137～152,1985.
若解析函数??(z)在D中单叶,则??┡(z)≠0在D中成立；反之，??┡(z)≠0在D中成立,不一定能保证??(z)在D中单叶，只能说在一点的一个邻域内单叶。
最早对单叶函数有重要贡献的是P.克贝(1909)、L.比伯巴赫(1916)、G.费伯(1916)等。例如，比伯巴赫证明了重要的偏差定理：若 ??(z)在｜z｜<1中正则单叶，且??(0)＝0,??┡(0)＝1,则；等号限于克贝函数时成立。在证明这些不等式时，比伯巴赫讨论了单叶的半纯函数 ,给出了面积原理：g()将││>1映射的区域的余集的面积是非负的，这可写成。由此他证明：若??(z)＝z＋ 在｜z｜<1中解析单叶，则|α2|≤2。由此可导出克贝掩盖定理:｜z｜<1经w =??(z)映射后的像一定掩盖｜w｜< 1/4的圆；当且仅当??(z)为克贝函数时，正好掩盖｜w｜< 1/4的圆。再进一步的结果就是偏差定理。对于单叶函数，有很多有趣的几何性质,如 Γ.М.戈卢津证明了如下回转定理：若 在｜z｜< 1中正则单叶，则对｜z｜＝r时，有|arg??┡(z)|≤4sin-1r,当;,当。又如戈卢津证明了n-截线定理:若??(z)=z+在z<1中正则单叶,w =??(z)将｜z｜<1映为R，则一定存在从w =0出发在R 内的n 条射线，两条相邻射线的夹角为2π/n，使得这n条射线的总长至少为n。1916年，比伯巴赫提出了一个猜想:若在|z|<1中正则单叶,则|αn|≤n对所有n都成立,等号成立限于克贝函数。这个猜想称为比伯巴赫猜想，它曾经是单叶函数的研究的中心问题。1925年，J.E.李特尔伍德证明了|αn|
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，如米林猜想，罗伯森猜想，希尔斯莫尔猜想，罗戈辛斯基猜想，李特尔伍德猜想等，其中最重要的是米林猜想；若??在D中正则单叶且??(0)=0，??┡(0)=1,,则，对所有n=1,2,...都成立。可以证明米林猜想导出比伯巴赫猜想。1984年L.de布朗基结合勒夫纳方法及米林方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。历时68年终于证明了这个著名的猜想。
参考书目
W.K.Hayman,Multivalent Functions，Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1958.
J.A.enkins,Univalent Functions and ConforMal Map-ping,Springer-Verlag, Berlin,1958.
L.de Branges,Acta MatheMatica,154, pp. 137～152,1985.
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