补充资料：生态系统的系统分析

    　　利用系统分析的方法对生态系统进行的分析。系统分析是近代数学发展起来的一种分析方法，可用以深入理解和预测一个复杂系统的行为。一般的作法是：将生态系统中的理化及生物学概念翻译成一套数学关系，对这套关系进行数学运算，然后再把所得结果翻译为实体概念。
　　
　　系统是由若干相互联系、相互作用的组成部分所构成的具有一定功能的综合整体。一台电视机、一个企业是系统，一个细胞、一个生物个体也是系统。而一个特定地区内由各种生物及其自然环境通过能流及物质循环而相互联系共同组成的整体，则为一个生态系统。
　　
　　系统有不同的类别：物质与能量均与外界有交换的称为开放系统；与外界有能量交换而无物质交换的称为封闭系统；物质与能量均与外界无任何交换的称为孤立系统。例如,一般生态系统都是开放系统,能量和物质可以自由出入。但一个封闭的养鱼缸可看作封闭系统，太阳能输进，热量输出，但没有物质交换。
　　
　　系统可由若干个子系统组成，子系统又可由若干个更小的系统组成。这样，系统便构成了等级组织。每个等级常有各自独特的行为模式，因此在研究某一等级的行为模式时，并不一定要完全清楚它是怎样由下一级更简单的亚成分构成的，而可以直接通过该等级的输入和输出关系来进行研究。例如，要描述细胞生理学，并不一定要完全知道细胞的化学组成。
　　
　　系统的数学模型 　数学模型是模拟真实现象的公式。当然,模型不一定是数学的,也可以是文字或图表的。但若要对系统行为作出较好的定量预测，数学模型还是十分必要的。模型是真实世界的抽象，但它不等于真实世界。R.莱文斯(1966)曾指出衡量模型的3个标准:真实性、精确性和普遍性。所谓真实性，就是指模型的数学陈述是否符合生物学的实际；所谓精确性，就是模型预测的数值与建模所依据的实际数值的差异程度；所谓普遍性，就是模型适用范围的广度。一个模型很难同时做到符合这 3个标准。不能把一个系统的数学模型与它所描述的复杂的生物系统完全等同起来。R.莱文斯（1966）指出：如果这样，可能要同时建立上百个偏微分方程，而且某些方程具有时滞，并要测量上万个参数。于是，在分析时至少会遇到下面3个困难:①要测量的参数太多；②方程不能分析求解，即便使用计算机，运算量也超过最大计算机的容量；③方程即使可解，但所得结果受到太多参数的影响，对洞察系统的行为也毫无意义。因而在实际工作中，要根据具体情况而有所侧重，选择最重要的参数和变量。
　　
　　建立模型的过程一般包括下面一些步骤：①确定目标和对象。在开始组建系统模型之前，首先应明确要解决什么问题，并据此划定所研究的系统在时间、空间上的界限和范围。当然这划定工作不能一次完成，以后还可以有变动。②选择行为特征和建立自由体模型，首先把每一个分量从系统中单独拿出来研究，这样建立的模型称为自由体模型。例如,要研究农田害虫管理系统,可能包括的分量有害虫、其天敌及寄主植物。由于我们的目标是如何管理农田生态系统，对害虫分量来说，害虫种群数量是应选择的行为特征，因而害虫种群动态模型就是首先要建立的自由体模型。③连结自由体模型，将其组成系统模型。
　　
　　从系统观点看，各分量之间是相互作用、相互依赖的，因此必须把自由体模型按各分量间相互作用的约束条件连接起来，组成系统模型。例如在上例，必须搞清害虫怎样为害寄主植物,怎样受其天敌捕杀,明确其定量关系，才能把三者连接起来构成系统模型。整个系统模型的组建过程可用图1来表示。
　　
　　
　　系统模型的特征分析 　无论由理论出发还是从实用目的出发，都需要分析一个系统的特征。例如在管理森林或农田生态系统时，时常需要考虑的一个问题就是系统的稳定性，因为只有稳定的系统才能保证稳产。一个稳定的系统可能在面临天气剧变或害虫侵袭时扰动极小，也可能在发生扰动后极易恢复。前一种称为抗逆稳定性，后一种称为易复稳定性。一般说，这两种稳定性不并存；稳定的自然环境有利于前者存在，而在不稳定的自然环境中后者更为常见。
　　
　　生态学家早就注意到，一个生态系统的复杂性（常指物种多且分布较均匀，见生物群落）越高，其稳定性也越高。但美国学者R.W.梅于1972年指出，对生态系统数学模型的研究表明，复杂性的增高反致系统走向不稳定。而K.E.F.瓦特研究了两者之间关系后，却认为其中没有绝对的关系，有时复杂性导致稳定性，有时复杂性导致不稳定性，要视具体情况而定。
　　
　　系统的最优化 　现代生态学认为，自然选择和适者生存都属于最优化过程。自然选择使物种适合度最大。研究生态系统有两个本质上不同的目标：预测系统的行为和控制系统的行为。对后者还可以进一步细分。如果仅通过控制系统的输入来控制系统的行为，这属于最优控制或最优管理问题；如果通过改变系统的参数甚至改变整个系统的结构来控制系统的行为，则属于系统结构的最优化，在生态学中即为生态系统的设计问题。这一问题比生态系统的最优控制更为复杂，也更为重要。
　　
　　无论生态系统的设计或最优管理，都必须要有一个目标。在最优控制理论里，最优控制问题可按目标的不同而分为最优目标控制、最短时间控制、最少燃料耗费以及最小经济耗费等。这些问题都可以在生态学中找到相应的应用。20世纪60年代以来，由于环境污染越来越严重,人们在考虑管理生态系统时,不得不考虑生态效应。对农田生态系统来说,目标函数一般概括为下列形式:产量-管理耗费-外部损耗。其中关键因子是外部损耗，它包括环境损耗、病虫害对农药抗性的增加等等。由于问题的复杂?裕荒芤幌伦庸乖斐鲆桓雎獾哪勘旰枰餮Э疲ㄈ缗┮悼蒲А⑸А⒕醚А⑾低晨蒲У龋┲浼忧亢献鳎员阍诩父鲆蛩刂星蟮闷胶猓越⒁桓隼硐氲哪勘旰?
　　
　　灵敏性分析 　包括对模型行为的各种不同的研究。有的学者定义灵敏性为模型参数的扰动对系统状态影响的大小,这些参数包括3个变量：①外部的输入变量，如光、温度、雨量、迁入的生物等；②系统内部的代谢变量，如生殖、死亡、呼吸、取食、排泄、迁出等；③物理或生物常数。
　　
　　举一个最简单的例子，即对一个参数作灵敏性分析。假设r(t)即净生殖率发生了扰动，那么经过一系列的运算便可得出对系统状态影响的分析结果，即：当种群数量n(t)很大时,改变净生殖率r(t)对状态变量n(t)的影响极为明显，也即灵敏性很高；相反，当种群数量很小时，变动净生殖率r(t)对种群数量本身的影响很不明显，也即灵敏性很低。图2示一个鱼池生态系统。要研究的是初级生产力的改变对肉食动物的潜在收获量有何影响。假设增加若干肥料可使初级生产力提高25％，那末要搞清这对经济鱼（鲈鱼）的收获量将产生什么效果。如果模型的灵敏性分析表明额外的收获量不足以补偿消耗的费用，便应取消这项管理措施。
　　
　　建立模型的常用数学方法 　建立模型的常用数学方法可归纳成3类:第一类是集论和变换；第二类是差分和微分方程；第三类是矩阵代数。
　　
　　用集来描述系统情况的变化是控制论的基础。具有某种指定共性的事物的全体称为某种集（或集合）。可以用一个集来表示一个生态系统，集的元素表示这个生态系统可能采取的若干状态。
　　
　　根据不同的系统状态和输入，可以构造一个状态转移模型来预测系统状态的变化。
　　
　　在生态学中最常用的数学模型是微分方程。一般用来描述生态系统物质流或能量流的分室模型是常微分方程组。微分方程可用来描述生态系统的连续时间变化过程，其形式为：
　　
　　
　　
　　
　　　 和??(V,t)都可以是向量。如果??(V,t)只含有kV项且k为常数，这时微分方程就是线性的,它所代表的系统就是线性系统。
　　
　　由于生物现象往往有自然的离散阶段，如昆虫有不同的世代与虫龄阶段，因此离散模型也常被使用。此外，对生态系统状态的测量或观察往往是有时间间歇的，所以即使是一个连续时间系统也不能不用离散时间系统的方法来处理。差分方程则是描述离散时间系统最有效的数学工具,它的一般形式可以写成:
　　
　　
　　
　　　其中V_t可以是单变量,也可以是向量。如果V_t是向量,则上述方程就变成方程组。一般说初始值V₀总是已知的，有了V₀按照上述差分方程就可以算出V¹,然后再把V¹代入方程，即可算得V₂,这样反复迭代,就可以算出所有的V_t。差分方程的优点是容易在计算机上实现，所以很多微分方程为在计算机上求数值解，也必须先化成差分方程。
　　
　　矩阵代数是另一种生态学中常用的数学工具。由于生态系统的状态变量大多是多维的，所以用矩阵来表示十分方便。最简单的形式为：
　　
　　
　　
　　
　　　由于现在计算机语言程序都有矩阵运算指令，所以通过矩阵求解，计算还可以简化。
　　

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