关于对称数列的探讨
赵海涛
一、对称数列的实例：
先来看一个编程实例，用程序输出以下图形：
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一般的解题思路是：
先输出前四行，再输出后三行，如下表：
行 数：i 1 2 3 4 前四行 1 2 3 后三行
空格数：j 3 2 1 0 4-i 1 2 3 i
星号数：k 1 3 5 7 2×i-1 5 3 1 7-2×i
代码如下：
＃include <stdio.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=4,i++)
{ for(j=1,j<=4-i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=2*i-1,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
for(i=1,i<=3,i++)
{ for(j=1,j<=i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*i,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
}
用对称数列的解题思路，如下表：
行 数： i 1 2 3 4 5 6 7 通项公式
空格数： j 3 2 1 0 1 2 3 | 4-i | 表示绝对值（下同）
星号数： k 1 3 5 7 5 3 1 7-2×|4-i|
代码如下：
＃include <stdio.h>
＃include <math.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=7,i++)
{ for(j=1,j<=abs(4-i);j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*abs(4-i),k++)
printf("*");
printf(\n");
}
二、数列和对称数列的一些基本概念：
数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。
数列的项：数列中的每一个数。
通项公式：用项数n表示该数列相应项的公式叫数列的通项公式。
有穷数列：项数有限的数列有穷数列。
无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列。
对称数列：一般地，如果一个数列从第一项和最后一项是同一个数，且关于对称数列中项对称，就把这样的数列叫对称数列。如：
1，2，3，4，……998,999,1000，999,998,……4,3,2,1
a(1),a(2),a(3),a(4),……a(n-1),a(n),a(n-1),……,a(4),a(3),a(2),a(1)
等差对称数列:如果一个对称数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差对称数列,这个常数叫做等差对称数列的公差,公差通常用字母d表示。如：
1，3，5，7，…… 97，99，97 …… 7，5，3，1；
2，4，6，8，…… 98，100，98， ……8，4，2，1；
等比对称数列:如果一个对称数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列就叫做对称等比数列,这个常数叫做等比对称数列的公比,公比用字母q表示。如：
1，3，9，27，81，……，6561，19683 ，6561，……81，27，9，3，1；
2，4，8，16，32，……，2048，4096，2048，……32，16，8，4，2；
三、对称数列的分类：
按数列的对称性来分，可分为对称数列和非对称数列，通常见到的数列都是非对称数列
对称数列分为等差对称数列和等比对称数列。
对称数列按递增或递减的方式的分类：
等差对称数列分为：递增式等差对称数列和递减式等差对称数列
等比对称数列分为：递增式等比对称数列和递减式等比对称数列
四、对称数列的通项公式：
对称数列总的项数个数：用字母s表示
对称数列中项：用字母c表示
等差对称数列公差：用字母d表示
等比对称数列公比：用字母q表示
设，k=(s+1)/2