补充资料：大范围几何学

大范围几何学
geometry in the large

大范围几何学【9.理七y沁触h卿;reoMeTp.。。明e-，M]，整体几何学(少甸脚此t巧) 处理完整的几何对象(整条曲线，整张曲面，整个空间;类似地，整个向量场，整个张量场或整个某种其他对象的场;类似地，一个几何图形的完整的映射或几何对象的一个场到另一个场的完整的映射)的种种几何理论.术语“大范围几何学’.(德文:“G印n祀.trie而Gn粥义n”)于20世纪初出现在德文的数学文献中.它不同于局部几何学.一个几何对象(场，映射)在局部几何学中，如同在经典的微分几何学仙瓜r.entlalg以〕此铆)中，是仅在一个足够小的区域中被研究的.局部几何学的方法在大范围几何学中已证明是不适合的在不涉及这种差异时(例如在初等几何学中，在流形的拓扑学中)，术语“大范围几何学”是不使用的. “大范围”性质与“小范围”性质之间的质的差异首先体现在有关刚性、形变和曲面的等距浸人这些问题中(例如，一小片凸曲面能在保持其凸性之下作弯曲，而对一个凸体的整个表面来说这是不可能的)，体现在测地线的性状中(例如，在一小区域中，光滑曲面上的两点能由唯一的一条测地线相连接，然而在完整的闭曲面上，它们能由无限条测地线相连接)，还体现在在不同流形上指定具所给性质度量的可能性中(例如，如果一完全曲面只与球面，平面或射影平面同胚，那么在该曲面上能指定一种曲率处处为正的度量).这种种问题引出了诸如大范围变分学(var认tionalcalcul斑in the la电e)这样的独立理论.能较好地适合于研究大范围几何学的微分几何现代方法的发展，对多维无奇性流形上的正则几何结构，引出了许多大范围的定量关系，也产生了许多定性的成果. 当光滑的浸人流形或场在这种流形上延拓时，奇性的产生通常是不可避免的.另外，许多极值问题的解是在非正则的对象上获得的.由于这个原因，许多大范围几何学的问题更自然地就在包含非正则的对象的类上提了出来.为此，就需要有别于微分几何学方法的其他一些方法，将大范围的研究与奇性的研究结合在一起的这种方法，是由A.八.劫e似期加B，H.BE中HMoB和A.B.nor。详月。B的几何学派对二维曲面发展起来的，事实上他们在曲面理论中得到了最先进的成果.

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