补充资料：分支点

分支点
branch point

形，空间e或CP”的一点a称为。阶分支点(branch卯int of orderm)，l毛。簇的，如果它是f(z)的全纯域(domain of holomorphy)(一般是多叶全纯域)的m阶分支点.和”=1的情形不同，当n)2时，分支点，正如解析函数的其他奇点一样(见奇点(singular point))，不可能是孤立的.分支点【b翩山画nt;叶，湘傲1~}，多值性奇点(s一ngular point of multi一valued character) 单复变量:的解析函数、f(:)的孤立奇点(i solatedsingular point)a.使得了仓)的任一函数元素沿环绕“的闭路径的解析开拓(analytie continuation)产生/(:)的新儿素更准确地说a称为个分支点，如果存在:l)一个环域f二{::()<{:一川<川，f(:)可沿F内任一路径解析延拓二2)1点:;‘F以及由以:为中心.收敛半径r>0的幂级数 11(:;:r)=艺e，(z一:1)‘ F己0表小的/(:)的某个函数儿素，这个元素沿圆周}:一al={:，一川，譬如说，按正方向绕一周的解析升-拓，产生一个不同于fl(二.二:)的新元素n仁1;r’).若依此绕过最小的圈数k>l之后又重新得到起始儿素fl仓，;r)，则对一于由元素n(:;;)在F内确定的力:)的分支(见解析函数的分支(branch of an ana一ytle更hne-tlon))的所有元素也如此这时，a就是这分支的亨零(k一l)阶分享夸(branch poin“，，‘lini‘corder)，在有限阶分支点a的一个去心邻域v内.这个分支由叮冬Lauren‘争数(general，zedL·a目re”‘serles).即Puiseux级数(Puiseux series)表J;: 十关 f(习二艺入仕一。)夕‘.:。厂(l) 若a=的是一个有限阶的非普通分支点，则f(:)的分支在某个邻域F={::{>、}内由类似于(l)的级数表小: _f(:)二艺瓦:“:二厂.(2) f介)的Riemann曲面(Rlemann surface)R在有限阶分支点a上面的状态的特点是:由元素fl(:，;;)确定的.f(:)的k叶分支都聚集在“的上面.与此同时，R的其他分支在a上面的状态可能完全不同. 如果级数(l)或(2)只含有有限多个具有负下标v的非零系数b、，则“是个代数分支点(al罗braicbranch加，n‘)或称华攀奇枣(al罗bra‘c sin即IarPo-mt).这样一个有限阶支点还可刻画为:当:以任意方式趋于a时，由n(:，;:)在F或F‘内确定的分支的所有元素的值趋二f一个确定的有限或无吩的极限. 例:.厂(力一:‘一‘.其中k>l为自然数.〔，二0，℃ 如果级数(l)或(2)含有无穷多个具有负F标v的非零系数by，则有限阶支点“属于超越分支点(transcendental branch polnts)类. 例:.厂仓)二exp(l/洲沃，其中人>l为自然数.a二0. 最后，如果绕有限多周后不能回到起始少u素，则a称为对数分支点(lo邵rithmle braneh脚Int)或无穷阶分支点(branch polnt()f Infinite order)它也是一个超越分支点. 例:.八力二Ln:，“二0，左. 由元素n(:，;r)确定的刀:)的分支的无穷多叶聚集在一个对数分支点一上面. 在多复变解析函数了(:)(:二(:一，:。)，。)2)的情

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