补充资料：重球法

重球法
heavy sphere, method of the

　　重球法[腼vy喇姗e，.搜念闭of触:T，二e月oro oap。二aMeT叭I 求解在Eucl记空间E”中可微函数极小化问题的一种方法.这个方法基于研究如下微分方程组 矛xdxf’(x)。、- 共令+a二士竺二+二子令孕二万=0，t)0.(1) dt孟一dt’l+{f‘(x)}‘它描述了一个处于指向负y轴方向的引力场中的质点在曲面y二f(x)上的运动，附加条件为该质点不能离开这表面而且摩擦正比于其速度;f’(x)是f(x)在点x的梯度，且a)0是摩擦系数，考虑到了(x)}，在平稳点的邻域中是个小量，常常用下面方程组取代(l): 少xdx‘，、 共共舟+a二井+f，(义)二O，t)0.(2、 d扩’一dt‘J丫，-，，-一、二，对f(x)附加某些假设并给定初始条件为: ，八、dx(0、 x(m=x。，止竺二竺卫=x二 dt可以证明，当t~的时，(l)或(2)的相应解收敛到f(x)的某个平衡点x‘.如果f(x)是个凸函数，那么x’是它的一个极小点.从而重球法是调节法(adjtjs卜nrnt nrtllod)的特殊情况.可以用差分方法数值求解(l)和(2)，选用不同差分方法，就得到重球法的不同的离散模拟，其中包括函数只强依赖于很少几个变量的情形，共扼梯度法等等(见强依赖少数变t函数的极小化方法(创垃mi劝tion nrt加ds for fune山nsde-详nding stIDn目y on a few姐注zb此);共扼梯度法(con-j火尹te脚dients met坟对of)).差分方法步长及数值a的选择强烈影响重球法的收敛速度.代替(l)和(2)，还可以用其他的一阶或二阶方程组(见【l]).在带约束条件 从(x)毛0，i=l，2，…，m; 从(x)=0，i“川+l，一，5，函数f(x)的极小化问题中，重球法可以结合罚函数法(penaltyf油Ct~，meth(xJof)，1冉”明笋函数(L堪-1助罗丘mction)等一起使用(见12}，【3」).
　　

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