补充资料：等待制的多通道排队

等待制的多通道排队
queue, multi -channel with waiting

　　等待制的多通道排队[甲..，m川d .d.玻目初th俪山弓;Maccoaoro o6e周口曰川翻”，“e介Ma]，多服务台排队 (m川U一sen戎犷queue) 一种排队，它为呼唤到达时刻系统正繁忙而形成的排队提供规则;这里呼唤的服务是在若干条通道中同时进行.其基本定义与记号与排队(q迸叱)条目中相同. 一个多服务台排队的运行由序列{;;，叮}控制如下呼唤到达于时刻0，T丁，T夸+:兰，·…:;为第J个呼唤服务所用时间，无论它在m()l)条通道中的哪一条中服务.如果不是所有通道都繁忙，那么呼唤到达后立即被送到(以到达的顺序)一条空闲通道服务.否则，等到某一通道空闲下来后开始服务.为了简单起见，令时刻t二O系统空闲 l)为了表达清楚，采用下列记号:w。二(叭，、，一，叭，。)为第刀个呼唤的等待时间向量，其中、。，，为此呼唤直到由其前到达的呼唤占用的i条通道空闲下来为止所等待的时间.因此，叭，，为“实”等待时间.另外，令x十=叮眼x(O，工)， 、+二(x广，…，嵘)， e二(l，0，…，0)，i=(l，…，l)，再令R(x)为把x的坐标以递增的顺序排列得到的向量(这样R(x)的第一个坐标为~(戈，，，二，x，”.那么，下面关于w，的递推关系成立: w。、，二〔R(w。+:二e)一T二i】+(l)它是一维情形的推广形式 如果{:歹，T夕}“G:且E(:二一m::)<0，那么存在一个真序列{w“}‘G:满足(1)，且当n一的时w。的分布函数单调收敛到w分的分布函数.这个结果可以推广到叮笋1的情形，也可以推广到第刀个呼唤到达时的队长q。(队长q。不包括正在服务的呼唤)上.下面给出联系w。与q。极限分布的公式. 如果{T丁}‘G，，{;J}‘G，，那么由(1)可以写出有关w“平稳分布的积分方程.在这种情形，也可以给出队长与等待时间平稳分布之间的简单关系.特别是如果w竺表示向量w”的第k个坐标，那么对k)m一1，有 。叭p{q，>‘}二p{w;>‘下+‘’‘+‘戈一1}·如果m>k)0，那么 典凡p{。。)m一k}=p{w竺十.>O}·这里，概率符号下的所有随机变量都是独立的. 此外，如果:丁有非格点分布，那么对q(t)的极限分布，类似的公式也成立.如果王:丁}任E，那么 ”峡尸{“·=“}一:峡户{q(‘)一“}· 2)如果{:;}任G，，{:少}“E，那么可以给出。。，q(O及w，极限分布的显式公式.令!为可分布的指数且“mE了‘>l，则数 p*=厩p{。。=k}可由料及少(一j的，J=1，…，。，的有理函数明确地给出，其中召为方程 科二吵((拼一l)m仪)，价(拜)=Ee”’‘在}川<1内的唯一根.如果k>m，那么 pk=A拼k一“，其中A不依赖于k.对等待时间的极限分布，有 一、Ae一州。(l一尹)x 体(x)二1面P子w_>x冬=一. ”一’.、”’i一拼如果T下为非格点随机变量，那么 ‘峡p{。(亡)=k}=夕*存在，其中 。=一」1二-1长‘成， K戊Ct 。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。