补充资料：Kirchhoff公式

Kirchhoff公式
Kirdihoff formula

　　K立d如ff公式【苟r山助仃肠ml叫巨;众p。中a加pM”a]，Kirchhoff积分(幻rc】1lloff illtegl花11) 公式 ，、_1 ff(y，t一r)J八 u fx，t)一-竺一l止立艺二二二一一二么do，十 4二孟 1 of一。。。(l/r、 十—.1‘‘二‘二二一“二入二山匕乙止+ 斗兀嗯Lr口n口n z刁u日厂1 十立二冬二谷二}do.门、 口T日n少一卜一”，’给出了非齐次波动方程(~e叫Ua石on) “rf一“二一u，2二2一“、3，:=f(x，t)(2)的解。在点x=(x:，xZ，二3)‘Q及瞬时t时的值u(x，t).此公式利用了具密度f的推迟体位势 。，(:.。、一上卜丛公三二且翻二 峙7T吧r y=(yt，yZ，y3)以及在区域。的边界a上函数u(y.t)及其一阶导数于瞬时T二了一r时的值.此处O是三维Euclid空间内的有界区域，它带有逐段光滑的边界a，n表示‘的外法向，r=!x一yl是x和y间的距离. 令。.(二，。)一牛r上鱼些丝卫二丝汉。U， 斗7r了r on 。，(二、:)一土f共卫丝红生二Ja、， 斗兀JO刀r此处 刁’“2(y，t一r)1 ar刁“2(y，t一r)、 —r-‘、护/=二一任二一‘二丈二‘1匕-二---一---十 a .n rr刁n口r 一“2‘y，‘一)月男釜业，积分vl(x，t)和vZ(x，t)分别称为单层(single」ay.er)及双层(double layer)的推迟势(r改叮山沮卯让nti-比). K阮油。任公式(l)表示方程(2)的任何两次连续可微的解“(x，:)，可表示为一个单层，一个双层及一个体位势的推迟势之和: 。(x，t)=v.(x，t)+vZ(x，t)+v，(x，t). 当u(x，r)=u(x)及f(x，t)=f(x)不依赖于t时，幻邝怕加ff公式表示为 “(，卜卫匕f么业己。_+ 件兀哩r 十牛fr止架‘男立一。(y尸互孕丝甲」汉。，， 4二谬Lr日。一、了’日。」一”，’且它给出了R血湘，方程(Po讹onequ涌on)八。

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