补充资料：统计假设检验

统计假设检验
statistical hypotheses, verification of

　　矛求基于X的实现检验假设H。成立还是H，成立的最优方法. 例1.设被观测随机向量X=(X:，…，戈)的分量，是相互独立服从同一正态律NI(口，1)的随机变量，其数学期望8=EX(}口1<的)未知，而方差为l，即对于任意实数x，有尸‘X<·‘“，一，‘一“，一瓮夯一卜口)’/2“亡， ;=1，二’，n·在此条件下，可以考虑假设H。:口=0。对备选假设H，:夕笋队，的检验问题，其中9。是某给定数.在此例中，H。是简单假设，而备选假设H，是复合假设. 形式上，两个互相排斥的假设H，，和H，在区分假设问题中是平等的，而H中两个不相交且互补集合中，哪个作为基本假设并不重要，而且不影响统计假设检验理论本身的构造.然而，基本假设的选取，通常要综合试验者对问题本身的态度，因此常根据试验者的意见、所研究现象的本性或某种物理的考虑，把一切容许假设的集合H中，能最符合试验者期望的试验数据的子集月()视为基本假设.正因如此，假设H.，常称为被检验假设.理论上，假设H。和H、的区别常表现为H。的结构比HI简单，这正符合试验者希望处理较简单模型的愿望. 在统计假设检验理论中，关于私，还是H子成立的推断基于随机向量X的观测实现;这里，用于作出决定“假设H:成立”(i=O，l)的决策规则，称为统计检验(stat巧ti司晓t).任何统计检验的结构，完全决定于所谓临界函数甲。(·):王。~【O，11.根据以叭，(·)为临界函数(criti以}丘mction)的检验，以概率中。(X)否定被检验假设H。接受Hl，以概率1一甲。(X)否定Hl接受H。.从实际观点看，最感兴趣的是所谓非随机化检验，其临界函数只取0和1为值.无论运用何检验来区分假设H。和Hl，其结果或者作出正确决定，或者作出错误决定.在统计假设检验理论中，错误的推断按下面叙述的方式分类 如果被检验假设H。事实上成立但却被检验否定了，则称犯了第一类错误.相反，在被检验假设H。事实上不成立的情形下，如果统计检验不否定H。(从而，根据检验接受H。)，则称犯了第二类错误.假设H。对H、的检验问题希望这样实施，以使这些错误最小.然而，在观测向量y的维数”固定的情形下，同时控制两类错误的概率是不可能的:一种错误概率的减小通常导致另一种错概率的增大.两类错误的概率，数值上通过所谓功效函数(Po腮允目无加)吞。(·)表示，刀。(·)苗巢苔6一。。日。，定义为: ，。(。)一E。，。(x)一丁，。(二)、。。(x)， 王 口60=0.，日0，.由功效函数刀。(·)的定义可见，如果随机向量X服从分布律尸。(O‘O二O(，日O，)，则基于临界函数沪。(·)的统计检验以概率刀。(妇否定被检验假设H。.相反，功效函数刀。(·)自0到。，的收缩，称为统计检验的功效(po~of the statistiG习讹t)，它指出统计检验的另一重要质量特征—当事实上备选假设H、成立时，否定假设H。的概率.有时称数 口一。醋:刀·(日)一溉.E。，。(X)为统计检验的功效.由功效的补余，即定义在集合。;上的函数1一刀。(·)，可以计算第二类错误概率. 在经典的Ne抑all~P践l巧。n模型中，假设H。对H:的检验问题，从错误地否定假设私、的概率，即第一类错误概率的上界“(0<“　　

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