1) elliptic operator equation
椭圆算子方程
1.
These numerical examples which identify parameters of elliptic operator equations not only show that GR method has a wide scope of application and poses good capability of noise resistance, but also illustrate that GR method poses higher convergence speed and larger converg.
文中椭圆算子方程参数识别算例不仅说明了GR法具有广泛的适用性和一定的抗噪音能力,而且收敛速度较快,具有较大的收敛范围。
2) elliptic operator
椭圆算子
1.
The theory of dealing with elliptic operator is given and proved,which divides the inner product of the operator into two operators that are estimated one by one.
给出了一类线性椭圆算子的处理方式中有关结论的证明,该结论巧妙地将椭圆算子作内积后分为两部分进行处理,进而得到它们的估计。
2.
Discusses the relation between the dimension of the space R N and the first Dirichlet eigenvalue of second order linear elliptic operator by prababilistic method.
用概率的方法讨论了二阶线性椭圆算子的第一Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ特征值与空间维数之间的关系。
3.
Based on elliptic operators,the initial boundary value problem:u/t-λ(/t)(2u/x2)+(4Φ(u))/x4=0,(x,t)∈QT,u(0,t)=u(1,t)=ux(0,t)=ux(1,t)=0,t∈(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈(0,1),λ≥0,QT=(0,1)×(o,T),Φ(u)=|u|q-2u,q>1,has at most one L2 solution.
基于椭圆算子,证明初边值问题:u/t-λ(/t)(2u/x2)+(4Φ(u))/x4=0,(x,t)∈QT,u(0,t)=u(1,t)=ux(0,t)=ux(1,t)=0,t∈(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈(0,1),λ≥0是粘性系数,QT=(0,1)×(0,T),Φ(u)=|u|q-2u,q>1,最多存在一个L2解。
3) elliptic operators
椭圆算子
1.
In this paper,the eigenvalue problem about uniformly elliptic operators of the four orders with weighted functions is studied.
该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题 ,得到了任意特征值上界的一个估计式 ,其结果对偏微分方程理论研究和在物理及力学中的应用有着重要意义。
5) elliptic equation
椭圆方程
1.
Bifurcation solution of elliptic equations with Neumann boundary value;
具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解
2.
The existence of weak solutions for a class of elliptic equations;
一类椭圆方程弱解的存在性问题
3.
Existence of nontrivial solutions for an elliptic equation with an indefinite linear part in R~N;
R~N中带不定线性项的椭圆方程解的存在性
6) elliptic equations
椭圆方程
1.
Positive solutions to elliptic equations with limiting nonlinearities on domains with a small hole;
有洞区域上极限非线性椭圆方程的正解
2.
An elliptic equations with Sobolev critical exponents is studied.
研究了一类带Sobolev临界指数的椭圆方程。
3.
The existence of positive solutions of a semilinear elliptic equations -Δu+a(x)u=b(x)u (n+2)/(n-2) is discussed in this paper.
讨论了临界指数情形半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ（ｎ＋２）／（ｎ－２）在有界区域ΩＲｎ上正解的存在
补充资料：线性椭圆型偏微分方程和方程组
线性椭圆型偏微分方程和方程组
inear elliptic partial differential equation and system
算子(1)的阶数是偶的，且对任意一对线性无关向量七和七’，多项式(关于T) 艺a。(x)(古+:心‘)“ !区卜m恰有m’=m厂2个带负虚部的根及带有同样数目的正虚部的根，则称算子(l)是真椭圆型的(properlyel-如出).当n)3时，任一椭圆型算子均是真椭圆型的，因此这个定义本质上仅对n=2时提出的. 在线性椭圆型偏微分方程理论中，利用方程右端项及边界条件的范数得到解的范数的先验估计方法起着重要的作用.C.H.EepHunre俪(见f6])开始系统地使用这些估计，较近的发展要归之于J.Schauder(见【7」).schauder估计关注于区域D内具有H61der连续系数的二阶线性椭圆型偏微分方程的解，且有两种形式.第一形式的估计(“内”估计)是在任何紧集KCD上利用suP}川及方程右端项的HOlder常数和模得到所含的直到二阶的导数和它们的H6】der常数的估计.而第二形式的估计(“直到边界”的估计)关注于边值问题.在此，同样一些量被估计了，但是在问题中的区域的闭包内进行，并且在估计中出现边界条件右端项的范数. Scha比ler估计已进一步推广到一般线性椭圆型偏微分方程和边值问题(见【71).这些估计的导出是基于位势理论.借助于单位分解，对它们可给出其局部特性，并且事情就化为这样一些奇异积分算子范数的估计，在内估计中此奇异积分算子表示为和基本解相联系的函数的一个卷积，而在直到边界的估计中则是与在某标准区域内相应边值问题的G代犯n函数相联系的函数的卷积.这些估计最早是在HOlder空间C“的度量下得到的，它们已推广到C仗汕leB空间评;(L，估计)，并且是对广义解. 对于强椭圆型算子存在称为G脚婉不等式(G遏r-由瑶袖闪回lty)的先验估计，这个不等式是用另外方法得到的.它处于对研究边值间题的一个基本处理方法的中心(Hjlberl空间方法)， 在线性椭圆型偏微分方程理论中，基本解处于一个重要的地位.对具充分光滑系数的算子(1)，其基本解(仙幻田1℃nial solution)定义为满足条件 了“‘，(、)‘(;，，)‘;一，(，)，对所有，‘C:的函数J(、，y)二J，(*).从广义函数理论的观点来讲，这意味着 Jy“占y，其中右端是Din‘的占函数. 线性椭圆型偏微分方程的基本解对这样一些方程是存在的二带有解析系数的方程(于是它们本身是解析的)，具无穷次可微的系数的方程(于是它们属于C。类的)以及许多另外一些方程，这些方程的系数具有较弱的限制.对于由最高阶爪=Zm’项组成的常系数椭圆型算子L。
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参考词条