补充资料：Gauss-Манин联络

Gauss-Манин联络
Gauss - Manin connection

(训/中，+’)”冬f’。兰，。⑧。石歹，及R丫(甲，/毋，+’)兰。去/。。嵘，(X/ 5).这时相应于正合列 0~伞，/扩~毋0/价，~护/甲，~o的长正合超上同调序列中的连接同态V二R丫伸”/训)~r‘’不侧/，’)就是Ga，一M~联争的伏攀形不(al-罗blaic慨ionof此C冶比粥一M~co~tion)· Ca“粥一M~联络是正则奇异的(〔A5卜「ASJ).它在无穷远周围的单值变换为拟幂么的(【A6]，【A9]，【A10])，而且其Jo攻lan块的大小的界也己清楚([A71，IAll〕).这一单值定理的几何证明是由A.Landrnan(【A12」)、C.H.C贬服nS(【A13」)和D.T.此(【A14」)给出的. Ga以弼一MaH月H联络的另一重要特性是GriffithS横截性.光滑真态射f:X~S的相对de Rham上同调层可有如下滤过.设尸。如s为。如、的子复形 [0~·一0~。匀:~Q;忿~…l，则Gr华。、/:望。匀s〔一川·谱序列E钾=R丫。粼、”月纂，(X/S)在E，处退化(【A15〕).且E尸在S上是局部自由的·因此丑丫(F”。x/s)单射地映人月撇(X/S)的子层F咐撇(X/S)·G丘ffi加学参俘(Griffiths恤祀吓之11-ty)就是 v(Fp万撇(X/S))三。二⑧Fp一IH品(X/S)这一性质. 几何数据(月孟(X/S)，v，F)给出了Hd沙结构(Hod邵stnlct切田)的(极化)变更的概念.A.BOrel将单值定理推广到这种抽象的情形(【A16]，(6 .1)). 对于具有孤立奇点的函数芽(【A101)和给出孤立完全交奇点的映射芽(【A171)都定义了相应的Ga囚-MaHMH联络.这些联络的单值性就是关于消没上同调的经典入a川一仕反比仪单值定理. 在D模(D一m记业)理论中，Ga理洛一Mall万D王联络理论表示成真态射的直接象函子的性质.与消没闭链(van‘hingc界le)函子的形式理论(【A18」)联系起来后即给出C饭J粥一M~系统的概念(【A19]).这在奇点的渐近Hodge理论中起着重要的作用(IA20〕一沪口2】).G叨如一Mao.u联络[C粗对一M油血。仙峨欢价;Tayeea-Ma.。。肠e璐.姐oeT‘]【补注】G日璐一MaH”H联络是对上同调类关于参数求导的一种方式.考虑域兀上的光滑射影曲线X，它的第一deRh田叭上同调(deRha叨cobo班〕fo即)群ha(x/幻可等同于X上第二类微分关于恰当微分(见微分(d正re代泊ti司))的商空间.K的每一导子0(见环中的导子(deriVation in a ring))均可典范地提升为一满足马匆网二gy。间十口勿)。的映射吼:ha因均~ha(X/均，这里g任K，。C呱(X/幻(IAI]，[从])，这给出一个可积(即v[。

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