补充资料：分形生长和扩散限制聚集模型

分形生长和扩散限制聚集模型
fractal growth and diffusion-limited aggregation model

性质上具有的特征。 长期以来，人们往往把图形或几何对象的维数与空间维数等同起来，实际上并不一定如此。现把一个D维的几何图形，每一维的尺寸放大，倍，就得到尼个与原来图形相似的几何图象，于是有 羟一lD豪斯道夫把 、 D：器称为几何图形的维数，人们则称它为豪斯道夫维数。一个正方形，把它每边放大3倍，得到9个与原来正方形相似的图形，得D=2，这与直观的空间维数正好吻合。但若把一单位长度线段三等分，然后把中间一段去掉，剩下的两段各自再三等分并舍去中段，这样重复地进行下去，就可以获得无数个中间有空隙的线段(图1)。取0～寺线段，尺寸放大3倍(，：3)，，为一单位线段，去掉中间1／3，则0～寺和2／3～1线段与原来线段完全相同，即尼=2，于是 D：罢兰0．6309图l D圭O．6309的分形图象可见豪斯道夫维数不限于整数。在这个例子中其值小于1，比线段的空间维数小。对DLA模型求出的粒子簇，利用密度相关函数，求得聚集结构的豪斯道夫维数，对二维空间D圭1．7，三级空间D兰2．4。这一类维数D低于相应空间维数，具有标度不变性的无穷嵌套的几何图象，人们称它为分形。a胞状界面难酾瓣 b枝晶图象 图2界面形态的计算机模拟 对DLA模型作些推广和修正，可以从微观上研究生长界面失稳后的界面形态的演变。例如T．维赛克分形生长和扩散限制聚集模型fractal growthand diffusion一limiteda创犷egation model扩散限制聚集模型是应用计算机模拟微粒无规扩散聚集的粒子簇图象的一种几何模型。简称DLA模型。是研究分形生长的主要方法。 20世纪70年代，B.B.曼德尔布罗特(Mandel-brot)开始对分形作广泛的研究，揭示了自然界许多现象的分形本质。80年代初，T.A.威滕(Witten)和LM.桑德(Sander)应用计算机模拟微粒无规扩散聚集过程，提出了扩散限制聚集模型。它很快被应用于物理学的许多方面，而且被实验所证实。模拟的方法是，首先在晶格中心处放一个种子微粒;将另一微粒放入晶格内作无规行走，到达种子微粒的最近邻停下来;然后再放出一个微粒无规行走到前两个微粒最近邻，又停下来。让这一过程重复进行，最后在晶格中心形成一个相当大的粒子簇。 自然界存在着许多研究对象，它们具有标度不变的性质，即采用不同放大倍数来观察，图象都是相似的。

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