1) Lattice Boltzmann
格子玻耳兹曼
1.
Numerical simulation of plasma jet by Lattice Boltzmann method;
基于格子玻耳兹曼的等离子射流场数值模拟
2) Lattice Boltzmann(LB)
格子玻耳兹曼方法(LB)
3) Boltzmann
玻耳兹曼
1.
In terms of statistical theory,the chemical potentials of ideal gases have been deduce,which defer to Boltzmann statistics.
主要介绍化学势在热力学统计物理中几个知识点处的计算与应用:用热力学方法计算理想气体的化学势;系统相变过程中的化学势并由此推导克拉珀龙方程;用统计方法计算遵从玻耳兹曼统计的理想气体的化学势;在玻色分布中,推导玻色———爱因斯坦凝聚现象中化学势的应用;在费米分布中,计算费米电子的性质,电子的化学势起到决定性的作用。
4) Boltzmann machine
玻耳兹曼机
5) Ludwig Boltzmann (1844～1906)
玻耳兹曼，L.
6) Lattice Boltzmann method
格子玻尔兹曼方法
1.
Application of Lattice Boltzmann Method in Oil-Water-Surfactant System;
格子玻尔兹曼方法在表面活性剂体系中的应用
2.
On the basis of Lattice Boltzmann method,a dynamical model is proposed for the simulation of particle movement in vortex flows.
格子玻尔兹曼方法是一种新的流体数值计算方法,它具有形式简单、相互作用局域、完全并行、边界条件易于施加等特点。
3.
The results coming out through the computer simulation cohere with that of CA,which proves the lattice boltzmann method is a feasible way for the study of the traffic flow models.
用格子玻尔兹曼方法研究二维决定论交通流BML模型,得出模型满足的玻尔兹曼方程,并对其进行了计算机模拟,获得了与用CA方法研究该模型相类似的结论,提供了格子玻尔兹曼方法用于研究交通流的可行性。
补充资料：玻耳兹曼方程数值解法
玻耳兹曼方程是原子物理、天体物理等领域中的描写粒子(中子、质子、光子等)运动的基本微分－积分方程。假定粒子在两次碰撞之间作等速直线运动，而在穿过介质的过程中按照一定的概率与其他粒子相碰撞，从而发生偏斜、慢化、被吸收或增殖等现象。由于粒子是大量的，因此可以忽略统计起伏，把它们看成是连续体。求解玻耳兹曼方程，就是要求出在任一时刻，具有不同速度的粒子在空间的分布。玻耳兹曼方程数值解法很多，其中以解描述中子输运问题的玻耳兹曼方程的数值方法较为典型。
描述非定常中子输运过程的玻耳兹曼方程为： , (1)式中t为时间；r、v分别为中子的位置和速度向量，v＝vΩ,Ω为中子速度方向的单位向量；φ(r,v,t)为中子角通量分布；σ(v,r)表示在点r处速度为v的中子的宏观总截面，σ┡=σ(v┡,r);??(v┡→v;r)dv是在r处中子速度由v┡转移到v与v+dv之间的总概率；是独立中子源。对于单速各向同性散射一维球对称问题，非定常中子输运方程为 式中r为径向坐标;μ＝cosθ,θ为向径和速度向量间的夹角；σ(r)为总截面；β(r)=σ(r)с(r)，с(r)为在r处每次碰撞所产生的平均次级中子数。方程(2)的定解条件为 。
20世纪40年代发展了用于解定常问题的两类主要解法。
①球谐函数法 它把φ和按勒让德多项式PN(μ)(球谐函数）展开，例如，令利用勒让德多项式的性质，把方程简化，再取展式的前N+1项,得φ0,φ1,...,φN的N+1个方程的联立方程组,然后用差分法求数值解。该法又称为PN近似法。
②威克－昌德拉塞卡离散纵标法 简称WC法。它(主要针对平板几何问题)是取μ的一组固定值，μ0,μ1,...,μN，对φ(r,μi,t)(i=1,2,...,N)写出方程组。右端积分用数值积分逼近，例如取μi为勒让德多项式零点的高斯求积公式，然后用差分法求解。对于各向同性散射的平板问题，WC法和球谐函数法是等价的。
1953年 B.G.卡尔森提出了解中子输运方程(2)的SN方法,该法取－1=μ0<μ1<...<μN=1（其中）,把[-1,1]分成N个区间,在每个区间[μj-1,μj]上假定φ是μ的线性函数,同样取R,假定在每个区间 [ri-1，ri]上 φ 也是 r 的线性函数。将(2)在区域{ri-1≤r≤ri,μj-1≤μ≤μj}上对r和μ积分，然后对时间作隐式向后差分得到差分格式，并适当选取插值公式，使差分方程的解满足粒子数守恒的性质。
卡尔森等人在50年代末进一步提出离散SN法，又称 离散纵标法(简记DSN法)。这种方法可以比较容易地推广到多维情况。它是从守恒方程
出发的，离散分点取为 ，-1<μ1<μ2<...<μN<1，其中μ1，μ2，...，μN取为勒让德多项式零点,取N为偶数，右端积分用高斯积分公式近似。在点上建立差分，为此在高斯积分系数ωj对应的子区间上对μ 近似积分，在(ri-1,ri)上对r作体积分，对t用中心差分，则得式中是以 ri-1和ri为内外半径的球壳的体积，Ai是半径为ri的球面面积。,按递推公式
求出。此外，还要补充关系
和边界(μ=-1)方程
定解条件离散化为
。
若取φn为迭代初值，把S中的φ用前次迭代值代入，则利用边界条件，(4)、(5)可显式递推求解，计算步骤按μ从小到大的顺序进行。当μ<0时,利用外边界条件对r从大到小进行计算，当μ>0时，则利用中心对称条件,对r从小到大进行计算。
SN方法和 DSN方法是求解玻耳兹曼方程的有效的数值方法，其主要缺点是计算中可能出现负通量，为了避免出现负通量有各种修正格式。
对于定常的玻耳兹曼方程，70年代出现了多种有限元算法。有通过引进角通量偶次分量，把方程化为自伴形式，再构造泛函求极小的有限元算法；也有直接用加廖金法（包括连续的和不连续的方法）和配置法等的有限元算法。
此外,还有许多其他的数值方法,例如特征线法、分裂法和几种方法相结合的混合解法，以及求解积分型输运方程的各种数值方法。而基本概率理论的蒙特卡罗法在输运计算中也占有重要的地位。
参考书目
R.D.Richtmyer and K.W.Morton,Difference Method for Initialvalue Problems, 2nd ed.，Interscience, New York,1967.
描述非定常中子输运过程的玻耳兹曼方程为： , (1)式中t为时间；r、v分别为中子的位置和速度向量，v＝vΩ,Ω为中子速度方向的单位向量；φ(r,v,t)为中子角通量分布；σ(v,r)表示在点r处速度为v的中子的宏观总截面，σ┡=σ(v┡,r);??(v┡→v;r)dv是在r处中子速度由v┡转移到v与v+dv之间的总概率；是独立中子源。对于单速各向同性散射一维球对称问题，非定常中子输运方程为 式中r为径向坐标;μ＝cosθ,θ为向径和速度向量间的夹角；σ(r)为总截面；β(r)=σ(r)с(r)，с(r)为在r处每次碰撞所产生的平均次级中子数。方程(2)的定解条件为 。
20世纪40年代发展了用于解定常问题的两类主要解法。
①球谐函数法 它把φ和按勒让德多项式PN(μ)(球谐函数）展开，例如，令利用勒让德多项式的性质，把方程简化，再取展式的前N+1项,得φ0,φ1,...,φN的N+1个方程的联立方程组,然后用差分法求数值解。该法又称为PN近似法。
②威克－昌德拉塞卡离散纵标法 简称WC法。它(主要针对平板几何问题)是取μ的一组固定值，μ0,μ1,...,μN，对φ(r,μi,t)(i=1,2,...,N)写出方程组。右端积分用数值积分逼近，例如取μi为勒让德多项式零点的高斯求积公式，然后用差分法求解。对于各向同性散射的平板问题，WC法和球谐函数法是等价的。
1953年 B.G.卡尔森提出了解中子输运方程(2)的SN方法,该法取－1=μ0<μ1<...<μN=1（其中）,把[-1,1]分成N个区间,在每个区间[μj-1,μj]上假定φ是μ的线性函数,同样取R,假定在每个区间 [ri-1，ri]上 φ 也是 r 的线性函数。将(2)在区域{ri-1≤r≤ri,μj-1≤μ≤μj}上对r和μ积分，然后对时间作隐式向后差分得到差分格式，并适当选取插值公式，使差分方程的解满足粒子数守恒的性质。
卡尔森等人在50年代末进一步提出离散SN法，又称 离散纵标法(简记DSN法)。这种方法可以比较容易地推广到多维情况。它是从守恒方程
出发的，离散分点取为 ，-1<μ1<μ2<...<μN<1，其中μ1，μ2，...，μN取为勒让德多项式零点,取N为偶数，右端积分用高斯积分公式近似。在点上建立差分，为此在高斯积分系数ωj对应的子区间上对μ 近似积分，在(ri-1,ri)上对r作体积分，对t用中心差分，则得式中是以 ri-1和ri为内外半径的球壳的体积，Ai是半径为ri的球面面积。,按递推公式
求出。此外，还要补充关系
和边界(μ=-1)方程
定解条件离散化为
。
若取φn为迭代初值，把S中的φ用前次迭代值代入，则利用边界条件，(4)、(5)可显式递推求解，计算步骤按μ从小到大的顺序进行。当μ<0时,利用外边界条件对r从大到小进行计算，当μ>0时，则利用中心对称条件,对r从小到大进行计算。
SN方法和 DSN方法是求解玻耳兹曼方程的有效的数值方法，其主要缺点是计算中可能出现负通量，为了避免出现负通量有各种修正格式。
对于定常的玻耳兹曼方程，70年代出现了多种有限元算法。有通过引进角通量偶次分量，把方程化为自伴形式，再构造泛函求极小的有限元算法；也有直接用加廖金法（包括连续的和不连续的方法）和配置法等的有限元算法。
此外,还有许多其他的数值方法,例如特征线法、分裂法和几种方法相结合的混合解法，以及求解积分型输运方程的各种数值方法。而基本概率理论的蒙特卡罗法在输运计算中也占有重要的地位。
参考书目
R.D.Richtmyer and K.W.Morton,Difference Method for Initialvalue Problems, 2nd ed.，Interscience, New York,1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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