2) flow equation
流动方程，流体运动方程
3) fluid equation
流体动力学方程;流动方程，流体方程
5) gas flow equation
气体流动方程
6) hydrokinetic equation
流体动力学方程
1.
The vortices and expanding of thick smoke were simulated by solving the hydrokinetic equation on GPU combining with euler grids and vortex particles methods.
利用基于GPU的多粒子系统方法模拟爆炸产生的3种喷射物,基于欧拉网格与漩涡粒子相结合的方法及GPU的通用计算能力解算流体动力学方程模拟了浓烟的翻腾与扩散。
补充资料：磁流体动力学流动
导电流体与磁场相互作用时发生的流动。磁流体动力学流动主要有以下几种：
磁流体动力学管流 在一个等截面的管道中，可压缩等离子体沿x轴作定常流动。假定外加电场E、外加磁场B均在横向且互相垂直，等离子体为无粘性、 不导热，但电导率σ为有限值，则从流动的基本方程可导出：
由此得出：
式中v为平均轴向流速;为当地马赫数;p为压强;c为当地声速；γ为等离子体的比热比，而 。图1以平均轴向流速v和当地马赫数为纵横坐标给出这种流动的定性解,其中不同区域的定义如下：
如果管道中某一截面上的速度和马赫数分别为 v和Μa，等离子体在管道中沿x轴向下游移动时参量的变化是:①区域ⅡA、ⅠB、ⅡD中的点向图中右上方移动；②区域 ⅠA、ⅡB、ⅠD中的点向图中左下方移动；③区域ⅠC、ⅡC中的点向图中左上方移动。取E、B为常数，则v1、v3与x无关。
现用两个具体情况说明管道中流动参量的变化。一个是某一截面上的流动参量(v，Μa)位于区域ⅠA,此时为超声速流动,等离子体向下游移动时,这组参量所代表的流动或者最终仍是超声速流动(c),或者最终是声速流动并堵塞(a);另一个是某一截面上的流动参量(v,Μa)位于区域ⅡD，此时为亚声速流动,等离子体向下游移动时,这组参量所代表的流动或者最终仍是亚声速流动(c)，或者最终是声速流动并堵塞(a)。由图1看出，要光滑地通过声速点Μa=1，必须在v=v1或v=v3处。在v=v1处，可以从亚声速流动光滑地过渡到超声速流动(B)；在v=v3处,可从超声速流动光滑地过渡到亚声速流动(B)。
初始参量(v,Μa)位于其他区域或特殊位置时,可作类似的讨论。已知v、Μa随x的变化,也可讨论压强p、密度ρ、温度T随x的变化。
如果以W=F·v表示单位时间内洛伦兹力 F所作的功，N=J·E表示单位时间的输入能（J为电流密度）,则可证明：
。若η＜1，则 v＜v3，这时电磁场以机械功和热的形式把能量交给等离子体；若η接近于1，场的作用主要是对等离子体作功，使等离子体加速，这相当于等离子体电磁推进；若 η很小，场的作用主要是给等离子体输入热量；若η＞1，则N＜0、W＜0，等离子体在运动过程中把机械能转换为电磁场能，这相当于磁流体发电。以上说明某一截面上流速v与v3的比值改变时,此截面上等离子体与外界电磁场是如何相应地交换能量的。
上面的例子可以推广到变截面管道，以及考虑霍耳效应、耗散因素、端部效应等的情形。
等离子体绕磁化物体的流动 假定等离子体是理想的（即无粘性、不导热、电导率为无限大），同时，在运动的等离子体中无磁场，现在讨论这种等离子体绕磁化物体的流动问题。太阳风绕流地球可近似地取为这种模型。
首先考虑不可压缩导电流体，即低速流动的情况。这时被绕流区域由两部分组成:一是磁化物体;二是"空穴"，其中存在磁场，"空穴"中可以是真空，也可以是导电流体。这两部分的出现是由于理想导电流体不能穿透磁化物体的磁场所致。考虑不可压缩理想导电流体绕流平面磁偶极子q的问题（q垂直于来流），可以证明被绕流区为一半径为a的圆柱（图2）,。柱内的流速等于零，磁场
柱外的磁场为零，流速
式中B0、U均为常数，U即来流速度。
当考虑高速流动问题时，情况就大不相同。太阳风绕流地球时，在地球前方形成一道弓形激波，在弓形激波与磁层之间是磁鞘,磁鞘与磁层的分界称作磁层顶(图3)。更详细的研究属于空间物理学和磁层物理学的范畴。
磁流体动力学层流 同流体动力学类似，磁流体动力学也有层流流动，哈特曼流动即其一例。另一例是磁流体动力学层流边界层，导电流体在管道进口段的流动就属于这类问题。粘性流体流过物体表面，粘性只在物体表面厚度为δv的一层内起作用,δv∝xRe剻,其表达式为：
式中U为来流速度；x为从前缘算起的物体表面长度;v为流体的运动粘性系数。如x处的雷诺数Rex很大，这一层就很薄。在层内沿垂直方向流速变化急剧，表面处流速为零，到外流处流速为U,因此这一层可以称作速度边界层。在层外，流体粘性可以忽略不计。类似地，还有一个温度边界层。同粘性流体相似，非理想导电流体（粘性系数、热导率、电导率均为有限值）流过物体表面时也存在速度边界层和温度边界层；不同的是，有时还有一个磁场边界层。如果磁雷诺数Rmx（见磁流体力学基本方程组）和雷诺数Rex都很大，外加磁场B的方向主要是沿流动方向，则在厚度为δm的一薄层内,沿垂直方向,Bx有急剧变化;在此磁场边界层外,Bx几乎不变。，其表达式为：
式中vm为磁粘性系数。磁流体动力学层流边界层比流体动力学层流边界层的分析计算要复杂得多。
磁流体动力学湍流 同流体动力学类似，磁流体动力学层流流动如不稳定，就会发展为磁流体动力学湍流。这时，不但表征导电流体的物理量发生脉动，磁场也会发生脉动。磁流体动力学湍流统计理论基本上是流体动力学湍流统计理论（见湍流理论）的发展。1950年，S.昌德拉塞卡把流体动力学各向同性湍流理论推广到磁流体动力学情形。磁流体动力学湍流理论常用来解释宇宙磁场的产生机制。1950年，G.K.巴切勒提出导电流体中产生自发磁场的理论。假定高电导率导电流体中不存在外加磁场和电场， 由于湍流运动，当满足条件vm＜v时，存在于导电流体中的扰动磁能会增加，使磁场强度增大。这是宇宙磁场产生的一个可能原因。
参考书目
G.W.Sutton and A.Sherman,Engineering Magneto-hydrodynaтics,McGraw-Hill,New York,1965.
磁流体动力学管流 在一个等截面的管道中，可压缩等离子体沿x轴作定常流动。假定外加电场E、外加磁场B均在横向且互相垂直，等离子体为无粘性、 不导热，但电导率σ为有限值，则从流动的基本方程可导出：
由此得出：
式中v为平均轴向流速;为当地马赫数;p为压强;c为当地声速；γ为等离子体的比热比，而 。图1以平均轴向流速v和当地马赫数为纵横坐标给出这种流动的定性解,其中不同区域的定义如下：
如果管道中某一截面上的速度和马赫数分别为 v和Μa，等离子体在管道中沿x轴向下游移动时参量的变化是:①区域ⅡA、ⅠB、ⅡD中的点向图中右上方移动；②区域 ⅠA、ⅡB、ⅠD中的点向图中左下方移动；③区域ⅠC、ⅡC中的点向图中左上方移动。取E、B为常数，则v1、v3与x无关。
现用两个具体情况说明管道中流动参量的变化。一个是某一截面上的流动参量(v，Μa)位于区域ⅠA,此时为超声速流动,等离子体向下游移动时,这组参量所代表的流动或者最终仍是超声速流动(c),或者最终是声速流动并堵塞(a);另一个是某一截面上的流动参量(v,Μa)位于区域ⅡD，此时为亚声速流动,等离子体向下游移动时,这组参量所代表的流动或者最终仍是亚声速流动(c)，或者最终是声速流动并堵塞(a)。由图1看出，要光滑地通过声速点Μa=1，必须在v=v1或v=v3处。在v=v1处，可以从亚声速流动光滑地过渡到超声速流动(B)；在v=v3处,可从超声速流动光滑地过渡到亚声速流动(B)。
初始参量(v,Μa)位于其他区域或特殊位置时,可作类似的讨论。已知v、Μa随x的变化,也可讨论压强p、密度ρ、温度T随x的变化。
如果以W=F·v表示单位时间内洛伦兹力 F所作的功，N=J·E表示单位时间的输入能（J为电流密度）,则可证明：
。若η＜1，则 v＜v3，这时电磁场以机械功和热的形式把能量交给等离子体；若η接近于1，场的作用主要是对等离子体作功，使等离子体加速，这相当于等离子体电磁推进；若 η很小，场的作用主要是给等离子体输入热量；若η＞1，则N＜0、W＜0，等离子体在运动过程中把机械能转换为电磁场能，这相当于磁流体发电。以上说明某一截面上流速v与v3的比值改变时,此截面上等离子体与外界电磁场是如何相应地交换能量的。
上面的例子可以推广到变截面管道，以及考虑霍耳效应、耗散因素、端部效应等的情形。
等离子体绕磁化物体的流动 假定等离子体是理想的（即无粘性、不导热、电导率为无限大），同时，在运动的等离子体中无磁场，现在讨论这种等离子体绕磁化物体的流动问题。太阳风绕流地球可近似地取为这种模型。
首先考虑不可压缩导电流体，即低速流动的情况。这时被绕流区域由两部分组成:一是磁化物体;二是"空穴"，其中存在磁场，"空穴"中可以是真空，也可以是导电流体。这两部分的出现是由于理想导电流体不能穿透磁化物体的磁场所致。考虑不可压缩理想导电流体绕流平面磁偶极子q的问题（q垂直于来流），可以证明被绕流区为一半径为a的圆柱（图2）,。柱内的流速等于零，磁场
柱外的磁场为零，流速
式中B0、U均为常数，U即来流速度。
当考虑高速流动问题时，情况就大不相同。太阳风绕流地球时，在地球前方形成一道弓形激波，在弓形激波与磁层之间是磁鞘,磁鞘与磁层的分界称作磁层顶(图3)。更详细的研究属于空间物理学和磁层物理学的范畴。
磁流体动力学层流 同流体动力学类似，磁流体动力学也有层流流动，哈特曼流动即其一例。另一例是磁流体动力学层流边界层，导电流体在管道进口段的流动就属于这类问题。粘性流体流过物体表面，粘性只在物体表面厚度为δv的一层内起作用,δv∝xRe剻,其表达式为：
式中U为来流速度；x为从前缘算起的物体表面长度;v为流体的运动粘性系数。如x处的雷诺数Rex很大，这一层就很薄。在层内沿垂直方向流速变化急剧，表面处流速为零，到外流处流速为U,因此这一层可以称作速度边界层。在层外，流体粘性可以忽略不计。类似地，还有一个温度边界层。同粘性流体相似，非理想导电流体（粘性系数、热导率、电导率均为有限值）流过物体表面时也存在速度边界层和温度边界层；不同的是，有时还有一个磁场边界层。如果磁雷诺数Rmx（见磁流体力学基本方程组）和雷诺数Rex都很大，外加磁场B的方向主要是沿流动方向，则在厚度为δm的一薄层内,沿垂直方向,Bx有急剧变化;在此磁场边界层外,Bx几乎不变。，其表达式为：
式中vm为磁粘性系数。磁流体动力学层流边界层比流体动力学层流边界层的分析计算要复杂得多。
磁流体动力学湍流 同流体动力学类似，磁流体动力学层流流动如不稳定，就会发展为磁流体动力学湍流。这时，不但表征导电流体的物理量发生脉动，磁场也会发生脉动。磁流体动力学湍流统计理论基本上是流体动力学湍流统计理论（见湍流理论）的发展。1950年，S.昌德拉塞卡把流体动力学各向同性湍流理论推广到磁流体动力学情形。磁流体动力学湍流理论常用来解释宇宙磁场的产生机制。1950年，G.K.巴切勒提出导电流体中产生自发磁场的理论。假定高电导率导电流体中不存在外加磁场和电场， 由于湍流运动，当满足条件vm＜v时，存在于导电流体中的扰动磁能会增加，使磁场强度增大。这是宇宙磁场产生的一个可能原因。
参考书目
G.W.Sutton and A.Sherman,Engineering Magneto-hydrodynaтics,McGraw-Hill,New York,1965.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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