补充资料：效用理论

效用理论
utility thewy

【补注】在效用理论的其他方面.可以提到可传递效用(ha招ferable ut山ty)(【A4』)，不完全偏好(m田mP-leteplefere毗)(【AIJ)，非标准效用(non一s‘Inda记以山ty)(【A7」)，以及大量有关效用表示对于经济理论有无意义的文献(见，例如，【AS]和【A6]，但是在可凹化偏好定序的特殊情形下，人们得到某种基数效用函数的度量([A2]，【A3])).效用理论[川止灯d战叮;no加3“OC，犯op““] 研究个体偏好及其数值函数表示的理论.备择(』沈mative)集X上的一个偏好关系(preferellCe rela-tion)是X上的完全传递二元关系R;它被表示为X上的数值函数“(x)，且:‘(x)称为效用函数(utilityfUnctjon)，如果对于任何x，夕‘X，x Ry导致u(x))“(y)，反之亦然.因此，效用函数研究序集及其到数值空间(通常是一维的)的单调映射.效用理论是由于经济学家在18世纪的研究所引起的;现代效用理论的基础是J.von卜记ul几Inn和0.Mo卿nstenl(tl】)在20世纪40年代莫定的. 显然，效用函数在有限集X情形下存在.在无限集情形下，效用函数存在的充要条件为效用稠密可数子集A Cx的存在，即对于任何满足xR’y的x，夕〔x\A，存在:任A，使得xR’:，且:R’y，这里R’是强偏好关系(s如ng preferenCe曲石。n)(xR‘y带xRy和非夕Rx).如果X是向量空间中的凸集，只在x上连续，且对于任何x，夕，:〔X，xR’，以及任何“，o<二O成立，那么效用函数是单值的和分段线性的. 效用理论也研究随机定序和备选集的和或差的定序(在这些情形中，效用函数是由X上的四元关系来构造的)，以至把二元关系代替为n元关系的推广，其中效用函数的构造同时具有主观概率，具有多分量备选集的效用和分量的效用间的关系，等等(〔3]，【4」).

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