关键词：有限元算法；接触与摩擦；成形极限图；缺陷
   
   
1 引言

    板料成形是材料加工成形的一个重要分支，它广泛应用于汽车、航天、航空、家电等各个部门。随着现代工业的发展，板料成形件越来越复杂，人们对板料成形的质量和速度的要求也越来越高。传统的板料成形模具的设计依赖的是经验和直觉，并且通过反复试验调试来保证成形的质量。这不仅需要消耗大量的人力物力，而且周期长，效率低，不能适应社会发展的需要。上世纪七十年代以来，人们逐渐以数值模拟技术为辅助设计手段，大大降低了生产制造的成本。然而，由于板料成形是一种复杂的力学过程，其中包含几何非线性、材料非线性、接触非线性等强非线性问题，影响的参数非常多，这对数值模拟技术造成了极大的挑战。虽然目前板料成形的数值模拟软件已经商业化，但板料成形的模拟技术还不够完善，仍然是国内国外研究的热点。本文将主要介绍金属板料成形数值模拟的研究现状。
   
2 板料成形有限元算法

    用于板料成形的有限元算法大体可以分为弹-（粘）塑性和刚-（粘）塑性。粘塑性有限元法主要应用于热加工，而刚塑性有限元法在板料成形中应用有限；目前，弹塑性有限元法在板料成形数值模拟中应用较广。用弹塑性有限元法分析板料成形问题，不仅能计算工件的变形和应力、应变分布；而且还能计算工件的回弹和残余应力、残余应变等。由于板料成形过程中板料与模具具有相对滑动、粘着和脱落，所以必须控制增量步的大小从而尽量反映真实情况。
   
    根据对时间积分方法的不同，板料成形有限元算法可以分为静力隐式、静力显式和动力显式。隐式算法是非条件稳定的，它在解决低速接触问题中更有优势[1]，而在解决复杂的三维模型时将会遇到困难[2]：当时间步长减小时，内存消耗会急剧增大，甚至造成收敛问题；局部的不稳定性很难达到力的平衡，这也不符合静态隐式的先决条件。显式算法克服了隐式算法的缺点[3]，然而它的不足之处在于，在解决像板料成形这样的条件稳定问题时，必须尽量消除惯性力的影响。对此一般有两个办法可采用：一个就是将运动能限制在应变能的5%以下；另外就是限制元素类型，一般只采用四节点的四边形或者八节点的实体型。由于回弹是一个准静态问题宜采用隐式算法。板料成形中常常先用显式算法模拟成形阶段，而用隐式算法模拟回弹。