补充资料：嵌入的拓扑学

嵌入的拓扑学
topology of imbeddings

嵌入的拓扑学【勿州《娜ofli汕班曲睽;Ton。加m，咖-撇H浦] 拓扑学的一个分支，在其中，研究Euelid空间或流形的闭子集所特有的局部拓扑性质. 嵌人的拓扑学出现在A.Scllocllflj巴，L.八刀加毗，n.C.ypLIc佣和J.川e Xander的工作中.甘中的嵌入是20世纪50年代被研究的.特别地，证明了曲面到尸中的嵌人可由多面体嵌人拓扑地逼近.对n>3，嵌人到En的拓扑的系统的研究开始于Sd犯-“』ies猜想(Sclloc川五es conJ。沈切叱)解决之后.基本地，它是在事实的积累和解决了大量的特殊性问题后来到的.嵌入的拓扑理论的方法和几何的流形的拓扑学(topofogy of manifolds)之间的关系也被阐明了.大约在20世纪70年代中期，嵌人的拓扑学被系统地表达成一个有它自己的术语、方法和问题的独立分支.它用于解决流形的几何拓扑学中的一些基本问题:证明了维数)5的球面的非组合三角剖分存在性，得到了拓扑流形的特征和单连通四维流形的分类， 空间X(作为规定，流形，多面体或紧集)在Eudid空间E”中的拓扑嵌人(topofogical irnbedding)是从X到空间f(X)C尸中的任意同胚f:X~En.有时，拓扑嵌人被简单地理解为一个包含XC=En.两个嵌入fl，儿:X~尸称作等价的(equl论knt)，如果存在一个同胚h:五”~尸使得hofl=几.如果h是一个同痕，则称嵌人无，儿是同痕的(isotopic)· 非等价嵌人的最简单的例子是用纽结(见纽结理论(knottheory))得到的;在尸中构造一个零维紧体或线段的非等价嵌人是更加困难的(见非驯纽结(初】d knot)). 位于尸中的直线段上的〔泊mor集和尸中的非驯零维八刀幻ine紧统是非等价的.拓扑嵌人理论的基本问题集中于局部性质上这个事实由称为非驯嵌人的存在性所解释:对该非驯嵌人，局部构造的正则性被破坏了.驯顺(局部平坦)嵌人的整体性质的研究，作为规则，不包含在嵌人的拓扑学中(也见驯顺嵌入(tame lmbedding)). 下面的四个定理被看作是拓扑嵌人理论的基础. 定理1(表征(Chanlcte沈己tion)).嵌人X C=E”是驯顺的，当且仅当补集Y二En\X有性质1一ULC(对任意￡>O，存在占>O，使得每个占映射S‘~Y在Y中。

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