补充资料：Hermite度量

Hermite度量
Hennitian metric

　　】血功业度，[H白画肚..以血御M.T姗Me，~] l)早印粤宇回V(comp卜x~s哪)上的He-n刀i加度量(Her爪淞劝n坦川c)是V上的一个正定H白丽te型(H面面位田form).赋予Herrnite度量的空间v称为酉(如i恤卿)或草E‘“或H曲而te印拿李回(“肛甲以一E议北山汾n or Her恤面均~spaCe)，且V上的H朗而加度量称为H即面te标量积(Hen元tiansca】al.p耐心).V上的任何两个H曲川把度量可以通过V的一个自同构来相互转换.从而，V上所有H亡-亘苗把度量的集合是关于群GL，(C)的一个齐次空间，而且可以等同于GL。(C)/U(n)，其中n=diniV. 一个复向量空间V，可以看成为一个赋予复结构算子J(x)”以的实向量空间V工.如果h是V上的一个H即而te度量，那么型g=Reh是V上的一个E公ha度量(一个标量积)，且田=g.h是V上的一个非退化反称双线性型.这里g(Jx，办)=g(x，y)，。(Jx，Jy)=山(x，y)，且。(x，y)=g(x，Jy).型g，。中的任何一个唯一地决定了h. 2)一个复向量丛〔印娜hw，的rb切川阮)狱E~M上的E贻“苗忆度量是基M上的一个函数g:P巨外，它对每个点p任M确定”的纤维E(p)==二一’(P)中的一个Hen面te度量g，，并满足下面的光滑性条件:对二的任何光滑局部截口e及e‘，函数p~外(e，，心)是光滑的. 每一个复向量丛有一个H即面te度量.复向量丛兀上一个联络(。功笼以加n)V称为与H改mite度量夕是相容的，如果g与二的纤维中的复结构算子J关于V是平行的(即Vg”vJ，0)，换句话说，如果兀的纤维沿着基上曲线的相应平行位移是作为酉空间的纤维上的一个等距，就称V与g是相容的.对每个F贻订山忆度量，存在着与它相容的联络，但是一般而言，后者不是唯一的.当二是复流形M上的一个全纯向量丛时(见解析向.丛(w以。rb川侧阮，肛园ytic))，则存在冗的唯一的联络V，它与某个给定的He几nite度量相容，且满足下列条件:汀的任一全纯截口e关于M上任何反全纯复向量场了的共变导数为零(典范到贻m触联络(。江幻汕司Hermi应m conn‘面n)).这个联系的曲率(c即n献切比)形式可以看成是M上一个(1，l)型的2形式而取值于兀的自同态的丛中.典._、_~，J况驻效为n的全纯向量丛汀的主GL。(C)丛矛尸、M上的一个联络.它可以被刻画为在复流形尸的切空回由具宣复丛平子空回-的下上仅有的联络价卜注】一个复向量丛，若赋于一/l’月圈戊田优反里，就称为一个1女rrnite向量丛.王声望译郑维行校
　　

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