补充资料：杂质模和表面模

    　　如果晶体中有杂质或点缺陷。它除了作为散射中心对点阵波发生散射外，还常常会引入某些新的振动模式，通称杂质模。
　　
　　杂质模 　可归结为以下几类。
　　
　　①局域模。 如果杂质原子比所替代的原子质量小，或者它和周围原子的耦合比原来的强，就有可能产生一些振动频率比原来的点阵振动谱中最高频率还高的振动模式。 这些新的高频振动模式只局限在这个杂质的近旁,其振幅随着与这个杂质的距离而指数下降。
　　
　　②谱隙模。如果晶体元胞中有多于一个的原子，点阵振动就有不同的声频支和光频支(见点阵动力学)，某些情况，点阵振动谱中有一些禁带（谱隙）。这时，晶体中的杂质或点缺?菘赡芤胍恍┢德适锹湓谄紫吨械男碌恼穸Ｊ剑浅破紫赌！Ｆ紫赌Ｊ抵噬鲜呛途钟蚰Ｒ谎模蔷窒拊谡飧鲈又驶虻闳毕萁缘恼穸Ｊ剑湔穹彩撬孀旁又驶虻闳毕莸木嗬攵甘陆档摹?
　　
　　③共振模。这是一种准局域的振动模式。用一个例子来说明，在点阵的声频支中，相邻的原子振动的位相是近于相同的，如其中一个原子用一个较重的杂质原子替代，它的位相会比周围落后，在某一频率，这个位相落后可能到达180°,这情况就像出现了一个局域的光频模。这时杂质的振幅作为频率的函数达到最大。这种情况称出现了共振模。结果是在原来的振动频谱上出现一些峰。
　　
　　局域的和准局域的模式都曾有多方面的实验证实。例如碱卤化物中的 U心，即用H^-离子替代其中的负离子，产生的局域模;用Cl^-离子代替KI中I^-离子产生的谱隙模；用Li⁺离子代替KBr中 K⁺ 离子产生的共振模等都是例子。几个杂质或缺陷组成的"对"或"团"产生的局域模也有过不少实验证明。
　　
　　表面模 　晶体的表面或界面上出现的另一种形式的局域模。它是一种局限在表面附近的波，其振幅随与表面的距离而指数下降。它们可以看作是一种特殊形式的波，它平行表面（或界面）的波矢分量是实的，垂直表面的波矢分量是复数。表面波的研究是表面物理中的一个方面。
　　
　　在无序晶体中，点阵振动的局域化问题形式上是和紧束缚模型的无序体系的局域化相似的。
　　

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