补充资料：近似连续性

近似连续性
approximate continuity

近似连续性【aPpro万mate continulty;..甲邢，砚ar~I.eupep‘.曰oc几] 连续性概念的一种推广，其中普通极限用近似极限(aPproximate limit)代替.函数f(x)称为在点x。是近似连续的(approximately continuous)，是指 lim aPf(x)=f(x。)· X弓xo在最简单的情形，f(x)是n维Euclid空间上的实值函数(一般地，它是向量值函数).下面的定理成立.1)实值函数f(x)在集E上Lebesgue可测的充要条件是，f在E上几乎处处近似连续(见C代naHoB一Denjoy定理(Stepanov一Denjoy theorem)).2)对于任意的有界Lebesgue可测函数f(x)，在它的每个近似连续点x。，下式成立: 。:去~lf(二)J;一f(二。)， 两风R)穿‘”’一尸其中拜是n维Lebesgue测度，R是包含x。的非退化的n维线段，而p为它的直径.【补注】有关其他参考文献，见近似极限(approximatelimit).

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