补充资料：元理论

元理论
meta-theory

　　元理论【n犯ta刁践叮;MeT盯eoP。刘 试图对某一形式公理理论进行描述和定义以及对其性质进行研究的数学方法的全体.元理论是形式化方法的重要组成部分，该方法是数理逻辑中最重要的方法之一. 此方法的本质可以扼要地叙述如下:假定对某一有意义的数学理论T;感兴趣.这个理论可能是很复杂的，其语义学(seff以ntiCS)直观上不是十分清楚的(例如，Tt可以是集合论、数学分析、二阶算术，等等).人们感兴趣的是，T，是否无矛盾以及是否同某一数学原理(例如选择公理(江心。m of choice))相容.为了弄清这个问题，首先构造一个精确的逻辑数学语言。，使得T:中所有感兴趣的数学命题都可以用。的公式加以描述.然后，把在此理论中用以导出新事实的逻辑原理形式化为公理和推导法则;这些是用来由公理和已经推出的公式以推演O中的新公式.这样就构成一个形式系统(允m以lsystem)(或换句话说，一个形式公理理论(允仃珑da心orr必tic theory)，一个演算(ca】culus))艺，它精确地描述人们感兴趣的理论兀的某一个片段.这样做的一个基本想法是，在描述T，时不必去探究(可能非常复杂)丁:的语义.演算T:由纯符号系统的简单规则构成，并且对其运算的理解不需要探究在其中可推出的公式的意义. 这种方法首先开辟了数学地陈述关系到Tl中某些公式的可推导性问题的可能性，其次是用某一具有意义的理论爪研究不的可能性.在这种情况下，T:叫做对象理论(o坛喊lheory)，而几是它的元理论(me-ta一此。ry). 从数学基础的观点来看，重要的是几比Tl联系到更可靠的理论，因此用爪研究了，可以视为用更令人信服的理论兀作为对兀的尚未明了的语义部分的实质性澄清及合法化.在这方面，人们特别倾向于选择数学中反映有限性的那些部分作为充分可靠的元理论，以及选择在直觉主义或构造数学的框架内形成的定理.但是，在数学基础范围之外，这个限制是多余的，如果人们对界的直观明晰性不感兴趣，而仅仅对T:中某些公式的是否可推导出这样一些简单问题感兴趣，自然是用已经建立的任一令人信服的数学理论爪去研究T，，不必对爪附加任何先验的限制. 人们也可以类似地进一步通过构造一个形式系统默咒烹子裘赢欲笔漏漪一涵一)中的
　　

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