补充资料：集合的加法

集合的加法
addition of sets

集合的加法I幼山柱.ofse招;c月。二el..~拟~] 集合族A止上的向量加法和某些其他的(结合的和交换的)运算.最重要的情形是当A，是Euclid空间R”’书的凸集. 在线性空间中(带系数又)的向量和(vectors、lm)由以下规则定义:、一:*，，一:!!:*x!、 ，，。月，L!J这里又‘是实数(见川).在空间r中，向量和也称为Min-ko锵ki和(MinkoWSki sum)，体积S对于又‘的依赖性涉及到混合体积理论(mixed一volume theory).对于凸集A.，加法保持凸性而且归结于支撑函数(supportfunction)的加法，而对于CZ平滑一严格凸集A‘cr，它由在具有公共法线的点处的曲率半径的平均值的加法来刻画. 进一步的例子是不计平移的集合的加法，闭集的加法畔随结果的闭包，见凸集的线性空间(convex sets，linears琳ce of)，凸集的度t空间(convex sets，metrix sPaceof))，集合连续族的积分，以及可换半群的加法(见【4」). Fireyp和(Fireyp一sum)定义于包含零的凸体类中.当p)1时，p和的支持函数定义为(艺:H州‘，，这里H，为被加项的支持函数.对于p簇一1，人们求得相应的配极体的(一P)和，并取所得结果的配极(见[2]).Fireyp和对于A‘和p是连续的.P和在子空间上的投影是投影的P和.当P=1时，P和与向量和相同，当p=一1时，称它为逆和(inverse sum)(见川)，当P=+①时，它给出被加项的凸壳.当p=一的时，给出它们的交.对于这四个值，多面体的P和为多面体，而且当p=士2时，椭球的p和是椭球(见[2]). Blaschke和(Blaschke sum)是对于不计平移的凸体A‘CR”所定义的.它由面积函数的加法来定义(见【31). 沿子空间的和(sum along a subsPace)定义在一个向量空间X上，X分解为两个子空间Y与Z的直和.沿Y的A:的和定义为 :、{军‘:。一)}·其中Y:是Y的平移且x门z={:}(见(l)).

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