1) random matrix theory
随机矩阵理论
1.
Application of random matrix theory to identification of lung cancer gene networks
随机矩阵理论在肺癌基因网络识别中的应用
2.
Using the random matrix theory,we calculate the spin susceptibility of metallic nano-particles with the energy level spaceings conforming to the Gauss Orthogonal Ensemble and Gauss Symplectic Ensemble distribution respectively,and find that the spin susceptibility of an ensemble of metallic nano-particles are affected by the effect of level statistics and the electron number parity(odd or even).
考虑随机矩阵理论中高斯正交系综(Gauss Orthogonal Ensemble)与高斯辛系综(Gauss Symplectic Ensemble)所对应的电子能级及奇/偶电子数分布对金属纳米粒子顺磁磁化率的影响,数值计算得到了在不同的自旋-轨道耦合和磁场中奇/偶电子数分布的顺磁磁化率随温度的变化关系。
2) Random matrix theory (RMT)
随机矩阵理论(RMT)
3) random matrix
随机矩阵
1.
Wishart random matrix based Bayesian estimation for time-varying channel in the color noise
有色噪声下基于Wishart随机矩阵的贝叶斯时变信道估计
2.
Based on the fundamental theory of damage mechanics of rock mass and the 3-D network simulation technique, the probability distributions of random matrix of the damage tensor on joint rock mass were studied.
基于岩体损伤力学的基本原理与三维节理网络的计算机模拟技术,探讨了节理岩体损伤张量随机矩阵概率分布规律。
3.
An expression for the mean and covariance matrix of normal random matrix polynomial is derived by applying the method of matrix differentiation to generating function.
本文应用对母函数微分的方法得到正态随机矩阵多项式的均值与协差阵的表达式。
4) stochastic matrix
随机矩阵
1.
Finally, the fact is proved using mathematical induction and the character of stochastic matrix.
首先介绍了防御矩阵的概念、物理意义、重要性质及计算方法,分析了防御矩阵满足乘法交换律的重要意义,最后综合运用数学归纳法和随机矩阵性质证明了防御矩阵满足乘法交换律的事实,此结论无论对于多层防御系统的防御效用值研究还是矩阵理论研究都有一定的指导作用。
2.
In this paper, some majorization inequalities of vector kronecker products are established by stochastic matrix, which are used to obtain other majorization inequalities about eigenvalue and singular of matrix kronecker products.
本文利用随机矩阵证明了向量Kronecker积的一些控制不等式,并用其得到关于矩阵Kronecker积的特征值、奇异值的一些控制不等式。
3.
In this paper we obtained the following main results:Theorem 1 If A= (aij) is irreducible generalized stochastic matrix for which the sum ofevery equals s, and a then =s is unique eigenvalue of A, whose module equals s.
本文讨论了既约广义随机矩阵特征值的性质，得到了双随机矩阵的益为既约矩阵的充要条件，以及类矩阵的一些性质。
5) matrix theory
矩阵理论
1.
Application of matrix theory to solving the general formula of fractional linear recursive series;
矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用
2.
In this paper, the correlation theorem about one kind of linear programming model is derived from matrix theory.
应用矩阵理论知识得到了一类特殊的线性规划模型的相关定理,给出了一种简便求解方法,讨论了求解方法的推广问题。
3.
In the light of matrix theory, the character of stress increment which causes the rotation of principal stress axes is analysed and the general stress increment is decomposed into two parts: coaxial part and rotational part.
本文利用矩阵理论，分析了使主应力轴产生旋转的应力增量特性，并将一般应力增量分解为与应力共主轴部分及使之产生旋转部分·据此，将含主应力轴旋转的复杂三维问题简化为三维应力应变共轴问题和三主值不变绕某一主轴旋转问题的结合，大大简化了分析的难度·文中还结合有关模型给出了一般三维问题的具体计算方法
6) doubly stochastic matrix
双随机矩阵
1.
This novel DCT-based approach has three keys, the doubly stochastic matrix along with its coefficients are used to embed watermarking and play the role of private keys, while summation of transformation matrix of watermarking serves as public key.
在水印的嵌入与检测过程中用到了 3个密钥 ,双随机矩阵和嵌入尺度作为秘密钥保证了水印嵌入的安全性 ,DCT系数矩阵之和则作为公开钥用于水印信息的部分认证 文中算法实现了将图像作为水印信息隐藏到载体图像中 ;把水印信息的每一点都通过某种方式嵌入到载体图像的多个点上 ;使得攻击者在不知道秘密钥的情况下无法删除或改变水印信息 通过实验对嵌入和检测结果进行了比较和分析 ,表明该算法具有很好的稳健
2.
In each iteration,the correspondence probabilities were computed by employing the eigenvectors of the Laplacian matrix and the method of doubly stochastic matrix.
该方法在每次迭代过程中,利用Laplace矩阵的特征向量和双随机矩阵计算点之间的匹配概率,然后求解已知匹配点之间的TPS(thin plate spline)变换关系,再利用获得的TPS变换参数使待匹配点集相互逼近。
3.
For two real m×n matrices X and Y,Y is said to majorize X if SY=X for some doubly stochastic matrix S of order m.
对于2个m×n实矩阵X和Y,如果存在一个m阶双随机矩阵S,使得X=SY,则称矩阵Y控制X,记作Y X。
补充资料：随机控制理论
控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随机变量不能用已知的时间函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可以通过观测来确定系统的状态，后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求，而产生随机偏差量。飞机或导弹在飞行中遇到的阵风，在空间环境中卫星姿态和轨道测量系统中的测量噪声，各种电子装置中的噪声，生产过程中的种种随机波动等，都是随机干扰和随机变量的典型例子。随机控制系统的应用很广，涉及航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程控制，经济模型的控制，乃至生物医学等。
随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析，随机系统状态的估计，以及随机控制系统的综合（即根据期望性能指标设计控制器）。随机系统中含有随机变量，所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题,包括它的特例最小方差控制问题，可以应用分离原理把随机最优控制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题，最终能得到全局最优的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。
随机状态模型 随机系统在连续时间情形下的动态过程，常可用随机微分方程
描述,式中x(t)为状态向量，dx(t)为由时刻t至t+dt状态的增量,u(t)为控制输入，θ为随机参数，w(t)为独立增量随机过程,其微分dw(t)可理解为白噪声。在离散时间情形下的动态过程则可采用随机差分方程
描述。式中t＝0,1,2,...为离散时间变量,w(t)为独立白色噪声序列。两种情况下系统的输出方程都为：
y(t)＝h[x(t),θ，t]＋v(t)
式中v(t)为输出通道中的随机干扰，假定为白色噪声。
随机最优控制 使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：
或
式中E{·}表示{·}的均值即数学期望。使性能指标J为极小的最优控制常可取为开环和反馈控制两种形式。如果控制过程中决定u(t)所依据的只是设计时过程特性和随机变量的信息，没有进一步的测量和更新，这种控制策略就称为是开环的。若在决定t时刻的控制作用 u(t)时可以直接利用τ时刻的实时测量值y(τ),则称控制u(t)具有反馈形式，其中要求τ≤t，这是因果性或物理可实现性所要求的。按照利用实时信息的充分程度，又可把反馈形式的控制策略分为两种情形。当只利用这些信息来控制状态变量，而没有通过实时观测来估计和改进各随机变量的统计特性并修改控制策略时，这种策略称为是被动反馈式（简称反馈式）的。若控制策略兼有上述"控制"和"估计"两种功能并具有自行修正的能力，则称为闭环策略（或主动反馈策略）。这种"反馈"和"闭环"的差别是不确定性控制问题所特有的。A.A.费尔德包姆最先指出闭环随机最优控制策略的这种双重功能，并称之为二重最优控制。闭环(或二重)最优策略可达到在已有信息条件下的最好品质或全局最优解。同时它还具有不断按照实时测量改进对不确定性的认识并修正策略的功能，也称为随机自适应最优控制。闭环最优控制的求解很困难，通常只能根据最优解的定性性质来构造次优解。只对某些特殊问题才可能给出定量解法。
随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中各种运动模式，为此需要加入一些试探作用。试探作用的大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控制策略的两个重要原则。
LQG问题 线性 (Linear)二次型 (quadratic)高斯(Gaussian)随机过程控制问题是用途最广的且可以用分离原理设计全局最优控制系统的一类问题。对于离散时间的情况，受控对象用如下线性差分方程来描述：
性能指标取为二次型的形式：
式中上标T表示向量的转置，装置噪声w(t)和量测噪声v(t)为高斯随机过程。并且假定控制 u(t)可依据t时刻及以前的观测数据y(t)，y(t-1)，...来确定。按照分离原理,随机最优控制的结构具有图中的形式。它由状态估值器给出状态x 的估计值憫，再由憫按线性状态反馈律u＝-L憫确定控制量u。这里状态反馈矩阵L是在不考虑随机干扰w(t)和v(t)时的确定性最优控制问题的解：
而P(t)满足黎卡提方程 和边界条件P(N)=s。状态估计一般用卡尔曼滤波器来实现。整个控制结构可用微型或小型计算机来实现。
参考书目
阿斯特勒姆著，潘裕焕译:《随机控制理论导论》,科学出版社，北京，1983。(K.J.Astr╂m, Introduction to Stochastic Control Theory，Academic Press, New York,1970.)
随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析，随机系统状态的估计，以及随机控制系统的综合（即根据期望性能指标设计控制器）。随机系统中含有随机变量，所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯(LQG)随机过程控制问题,包括它的特例最小方差控制问题，可以应用分离原理把随机最优控制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题，最终能得到全局最优的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。
随机状态模型 随机系统在连续时间情形下的动态过程，常可用随机微分方程
描述,式中x(t)为状态向量，dx(t)为由时刻t至t+dt状态的增量,u(t)为控制输入，θ为随机参数，w(t)为独立增量随机过程,其微分dw(t)可理解为白噪声。在离散时间情形下的动态过程则可采用随机差分方程
描述。式中t＝0,1,2,...为离散时间变量,w(t)为独立白色噪声序列。两种情况下系统的输出方程都为：
y(t)＝h[x(t),θ，t]＋v(t)
式中v(t)为输出通道中的随机干扰，假定为白色噪声。
随机最优控制 使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：
或
式中E{·}表示{·}的均值即数学期望。使性能指标J为极小的最优控制常可取为开环和反馈控制两种形式。如果控制过程中决定u(t)所依据的只是设计时过程特性和随机变量的信息，没有进一步的测量和更新，这种控制策略就称为是开环的。若在决定t时刻的控制作用 u(t)时可以直接利用τ时刻的实时测量值y(τ),则称控制u(t)具有反馈形式，其中要求τ≤t，这是因果性或物理可实现性所要求的。按照利用实时信息的充分程度，又可把反馈形式的控制策略分为两种情形。当只利用这些信息来控制状态变量，而没有通过实时观测来估计和改进各随机变量的统计特性并修改控制策略时，这种策略称为是被动反馈式（简称反馈式）的。若控制策略兼有上述"控制"和"估计"两种功能并具有自行修正的能力，则称为闭环策略（或主动反馈策略）。这种"反馈"和"闭环"的差别是不确定性控制问题所特有的。A.A.费尔德包姆最先指出闭环随机最优控制策略的这种双重功能，并称之为二重最优控制。闭环(或二重)最优策略可达到在已有信息条件下的最好品质或全局最优解。同时它还具有不断按照实时测量改进对不确定性的认识并修正策略的功能，也称为随机自适应最优控制。闭环最优控制的求解很困难，通常只能根据最优解的定性性质来构造次优解。只对某些特殊问题才可能给出定量解法。
随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中各种运动模式，为此需要加入一些试探作用。试探作用的大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控制策略的两个重要原则。
LQG问题 线性 (Linear)二次型 (quadratic)高斯(Gaussian)随机过程控制问题是用途最广的且可以用分离原理设计全局最优控制系统的一类问题。对于离散时间的情况，受控对象用如下线性差分方程来描述：
性能指标取为二次型的形式：
式中上标T表示向量的转置，装置噪声w(t)和量测噪声v(t)为高斯随机过程。并且假定控制 u(t)可依据t时刻及以前的观测数据y(t)，y(t-1)，...来确定。按照分离原理,随机最优控制的结构具有图中的形式。它由状态估值器给出状态x 的估计值憫，再由憫按线性状态反馈律u＝-L憫确定控制量u。这里状态反馈矩阵L是在不考虑随机干扰w(t)和v(t)时的确定性最优控制问题的解：
而P(t)满足黎卡提方程 和边界条件P(N)=s。状态估计一般用卡尔曼滤波器来实现。整个控制结构可用微型或小型计算机来实现。
参考书目
阿斯特勒姆著，潘裕焕译:《随机控制理论导论》,科学出版社，北京，1983。(K.J.Astr╂m, Introduction to Stochastic Control Theory，Academic Press, New York,1970.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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