补充资料：层流和湍流

    　　流体流动时,如果流体质点的轨迹(一般说随初始空间坐标x、y、z和时间t而变)是有规则的光滑曲线（最简单的情形是直线），这种流动叫层流。没有这种性质的流动叫湍流。1959年J.欣策曾对湍流下过这样的定义：湍流是流体的不规则运动，流场中各种量随时间和空间坐标发生紊乱的变化，然而从统计意义上说，可以得到它们的准确的平均值。
　　
　　在直径为d 的直管中，若流体的平均流速为v,由流体运动粘度v组成的雷诺数 有一个临界值（大约为2300～2800）Re_cr,若Ree_cr则流动是层流,在这种情况下,一旦发生小的随机扰动,随着时间的增长这扰动会逐渐衰减下去；若Re>Re_cr,层流就不可能存在了,一旦有小扰动,扰动会增长而转变成湍流。O.雷诺在1883年用玻璃管做试验，区别出发生层流或湍流的条件。把试验的流体染色，可以看到染上颜色的质点在层流时都走直线。当雷诺数超过临界值Re_cr时，可以看到质点有随机性的混合，在对时间和空间来说都有脉动时，就是湍流。不用统计、概率论的方法引进某种量的平均值就难于描述这一流动。除直管中湍流外还有多种多样各具特点的湍流，虽经大量实验和理论研究，但至今对湍流尚未建立起一套统一而完整的理论。
　　
　　大多数学者认为应该从纳维－斯托克斯方程出发研究湍流。湍流对很多重大科技问题极为重要，因此，近几十年所采取的做法是针对具体一类现象建立适合它特点的具体的力学模型。例如，只适用于附体流的湍流模型；只适用于简单脱体然后又附体的流动；只适用于翼剖面尾迹的或者只适用于激波和边界层相互作用的湍流模型等等。湍流这个困难而又基本的问题，近年来日益受到了物理学界的重视。
　　
　　

参考书目
　　　J.O.Hinze，Turbulence, An Introduction to Its Mechanism and Theory,McGraw-Hill,New York,1959.
　　　J.P. Eckmann, Roads to Turbulence in Dissipat-ive Dynamical Systems, Review of Modern Physics, Vol. 53, No.4, pp. 643～654, 1981.
　　

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