补充资料：对射变换

对射变换
correlation

对射变换【~刚.;栩明脚.啊1，对偶(d uahty) 具有同一有限维数的射影空间之间的双射K，它使得凡CS。蕴含‘(s0)C‘(s，).在对射变换之下，子空间和的象是各子空间象的交;反过来，子空间交的象是各子空间象的和.特别，一个点的象是一个超平面，反之亦然.从除环K上的一个射影空间n，伏)到除环L上的一个射影空间n试L)的对射变换存在的充要条件是，存在一个反同构(a nti一isomorphism)“:K~L，即一个满足“(x+y)=“(x)+“伽)，“(xy)=“伽)“(x)的双射.在这种情况下，n。(L)与n。(K)对偶.具有自对射变换(即到其自身的对射变换)的空间的例子:实射影空间(K=R，“=id)，复射影空间(K=C，‘z~了)和四元数射影空间(K=H，‘z~习. 一个配极(pofarity)是满足扩=id的一个自对射变换K.除环K上的一个射影空间n。仪)上容许有一个配极，当且仅当K容许有一个对合反自同构(i nvolu-tory anti一automorphism)，即一个满足“2=id的反自同构“. 如果对任一点P〔W有PCK(P)，则称子空间W是关于自对射变换‘的一个零子空间(n ull subePa份);如果WC=‘(W)，则称W是严格迷向的(strictly isotro-pic).任何严格迷向子空间是零子空间一个关于其整个空间是零空间的配极，称为一个零配极(null polarity)或辛配极(symPlectie polarity)(亦见配极(polarity)).把除环K上的射影空间n，(K)看作K上(左)线性空间r十’的线性子空间的集合.K”十’上的一个半双线性型(semi一bilinear form)是一个映射f:r+’xr+’~K，它与K的一个反自同构“一起满足 f(x+y，z)=f(x，z)+f(y，z)， f(x，y+z)=f(x，少)+f(x，z)， f(kx，y)=kf(x，少)， f(x，妙)=f(x，少)a(k)·特别，如果K是一个域且“=id，那么f就是一个双线性型.一个半双线性型称作非退化的(non一de罗ne-rate)，是指对所有的x(或y)，了。，力=0蕴含y=0(或x=0).任何一个n。

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