补充资料：射线法

射线法
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射线法t哪n洲.闭;则e即盛Me功川 波的衍射和传播理论中，形式地寻求问题的高频渐近近似解的一种方法.射线法包括寻求对相应问题的解的几何近似(脚nr加c apProxjn边石on)各种变型的方法总和. 例如，假定波动现象由波动方程(~闪皿如n) 一一卫一一认一Au=o c一Lx，y，:)描述.如果对波动方程采用几何近似并使1/。(参量。对应于振荡频率)的逐次幂的系数等于零，则得出下列关系 (v:)2=e一2，Zv:vu，+△Tu，一Au，一，，“一、=o，这些中的第一个是程函方程(cikonai明L以tion)，而其余方程称为输运方程(hansport叫Llations).这是沿射线的线性方程递归序列，即、Fellll吐泛函的极值曲线(见凡而.t原理(Fen刀at principle)). 如果在给定曲面艺、上满足经典均匀边界条件，以及如果向量v;与艺、不相切，则对于波场的给定人射的几何近似，可以求得反射的或反射与折射的几何近似，它们总合一起形式上满足边界条件.例如，假定在工上满足Dir icllkt边界条件uj:=o;则所寻求反射的几何近似为下列形式 :‘.，。1一。xp:一，。(:一:_.1)1生了竺二叮.。1) ，=硬，L一l田)J形式上满足边界条件导致等式 r:。，、l:一:}:，u罗，‘}:二一u，}:，j一o，1，.第一个条件蕴含射线的经典反射定律:“人射角等于反射角’.对u尸的等式规定。尸须满足的输运方程的初始数据.因而，“人射波”的明细规定完全确定反射波(功.人们可以类似地考虑两介质界面上的折射问题. 在射线场的奇点邻域几何近似不能应用，而必须应用更复杂的展开，例如某种唯一的渐近近似或者边界层法的某种变型(后者的最重要变型显然是抛物型方程法(p盼切lic一eqLlat，onn℃thod)). 经过这种方式补充的射线法使之可能来构造对于充分广泛类型衍射问题的形式的高频渐近展开. 显然，实际上这样的展开总是解的渐近展开.这个断言尚未以这样的普遍性经过证明;其真实性仅对一些特殊情况得以确立(当人们在所考虑条件下构造一个显式解时，或者获得波动算子之逆算子的范数，对。为均匀，的估计时).射线法的一个一维变型是WKB方法(WKBn犯t】 lod);量子力学中的变型是半经典近似(~~d朋51司approxirnation)，射线法可以成功地应用于任何种类(例如，弹性的，电磁的)高频波的研究.射线法的更远些的类似是下列一些情况下的射线法，沿任何形状弹性体表面传播的Rayleigh波的，重液体表面上的波的，微曲弹性层或声学层的波的，等等. 如果将几何近似用级数 。

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