4) kinetics of treatment system
处理系统动力学
5) bifurcation theory of dynamical systems
动力系统分岔理论
6) theory of planar dynamical system
动力系统分支理论
1.
In this paper,using the theory of planar dynamical system and the method of Jacobian elliptic function,the generalized Boussinesq equation is studied.
本文利用平面动力系统分支理论和Jacobi椭圆函数法,研究了一类广义Boussinesq方程。
补充资料：系统动力学
研究分析有关复杂信息反馈系统动态趋势的学科，英文缩写SD。系统动力学以控制论、控制工程、系统工程、信息处理和计算机仿真技术为基础研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式。系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的。通过建立系统动力学模型，利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真，可以研究系统的结构、功能和行为之间的动态关系，以便寻求较优的系统结构和功能。
发展简况 第二次世界大战以后，随着工业化的进展，城市人口、就业、环境污染和资源等各种社会问题日趋严重，迫切需要用新的方法对这些问题进行综合研究。1955年以后电子计算机技术渐趋成熟和普及，于是系统动力学应运而生。美国麻省理工学院的J.W.福雷斯特于1957年提出这一方法，原名工业动力学。后来研究对象从工程系统发展到社会系统，运用这一方法建立了世界模型和美国国家模型。但各个领域的研究方法在本质上并没有什么区别，故于1972年定名为系统动力学。
研究对象的特征 系统动力学研究的对象是复杂的系统。除了一般大系统所具有的系统结构复杂、影响因素众多、系统行为有时滞现象和系统内部诸参数随时间而变化等特征外，系统动力学认为复杂系统还有一些其他特征：①系统都是高阶数、多回路、非线性的信息反馈系统。②系统的行为具有"反直观"性，即其行为方式往往恰好与多数人们所预期的结果相反。③系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路，正是这些主要回路及其相互间的作用主要地决定了系统的动态行为。但这些主要回路并非固定不变，可能因系统的作用而更迭。④系统的非线性经过多次反馈以后，使系统呈现出对外部扰动反映迟钝的倾向，对系统参数变化并不敏感。
系统动力学方法论 从系统方法论来说，系统动力学是结构方法、功能方法和历史方法的统一。它有一套独特的解决复杂系统问题的工具和技巧，如双向因果环、反馈、流位和速率等概念。系统边界内反馈闭环中的要素称为流位（或称状态变量、积累等），各流位都是一些原始资料与信息的积累和储存，如人口、资本、库存量和农业收成等。用以描述变化、行动或决策的要素称为速率。速率是进入或出自某一流位的信息或资料的瞬时流量，如出生率、投资率、折旧率等。它受系统条件所决定的决策函数的控制，决策函数亦称速率方程式。运用上述概念建立系统动力学模型，最后用DYNAMO语言描述为计算机仿真程序模型，并借助计算机仿真技术来研究和分析复杂系统内部结构与外部动态行为的关系，为系统决策者提供决策所需要的科学依据。
系统动力学模型特点 系统动力学模型有下列主要特点：①模型中能容纳大量的变量，一般可达数千个以上。②它是一种结构模型，通过它可以充分认识系统结构，并以此来把握系统的行为，而不只是依赖数据来研究系统行为。③它是实际系统的实验室。通过人和计算机的配合，既能充分发挥人(系统分析人员、决策者等)的理解、分析、推理、评价、创造等能力的优势，又能利用计算机高速计算和跟踪能力，以此来实验和剖析系统，从而获得丰富的信息，为选择最优的或次优的系统方案提供有力工具。④模型主要是通过仿真实验进行分析计算，主要计算结果都是未来一定时期内各种变量随时间而变化的曲线。也就是说，模型能处理高阶次、非线性、多重反馈的复杂时变系统（如社会经济系统）的有关问题。
系统动力学建模步骤 一般的建模步骤是：①确定系统分析目的。②确定系统边界，即系统分析涉及的对象和范围。③建立因果关系图和流图。④写出系统动力学方程。⑤进行仿真试验和计算等。
系统动力学模型的应用 常用的系统动力学模型有以下几种:①世界动力学模型,用于研究全球性的发展战略。②国家动力学模型，用以研究国家政治、经济、军事、对外关系等。③城市动力学模型，研究城市发展战略。④区域动力学模型，研究特定地理区域的发展战略。⑤工业动力学模型，研究工业企业发展战略。⑥生长型动力学模型，包括研究疾病发生、发展及防治策略的医疗动力学模型；研究作物、园艺、家禽饲养、虫害防治和生态保护等的动力学模型。
中国从80年代初开始应用系统动力学模型分析国民经济系统等有关问题，主要工作有：①社会、经济、生态环境、资源总体之间相互影响与制约关系；②人口、科技、教育、能源及交通运输各因素相互关系及其对国民经济发展作用和影响；③积累与消费关系及其对国民经济影响；④社会总产值与国民收入增长速度问题；⑤人口目标、年龄结构和人口问题对社会经济的影响；⑥能源发展前景，新旧能源交替及其对经济发展影响；⑦经济发展的动力因素和阻碍因素。这一模型包括人口、非农业生产能力、国民收入及其分配、消费品生产、能源、交通运输、科技、环境污染、教育等共12个子模型。
参考书目
Jay W.Forrester,Industrial Dynamics, MIT Press,Mass.,1961.
Jay W.Forrester，Principles of Systems, Wright-Allen Press, Inc., Cambridge,1968.
Jay W.Forrester,World Dynamics,2nd ed., Wright-Allen Press, Inc., Cambridge,1973.
D.H.Meadows et al., The Limits to Growth, Universe Books, New York,1972.
A.L.Pugh， Dynamo User's Manual， MIT Press, Cambridge, 1976.
发展简况 第二次世界大战以后，随着工业化的进展，城市人口、就业、环境污染和资源等各种社会问题日趋严重，迫切需要用新的方法对这些问题进行综合研究。1955年以后电子计算机技术渐趋成熟和普及，于是系统动力学应运而生。美国麻省理工学院的J.W.福雷斯特于1957年提出这一方法，原名工业动力学。后来研究对象从工程系统发展到社会系统，运用这一方法建立了世界模型和美国国家模型。但各个领域的研究方法在本质上并没有什么区别，故于1972年定名为系统动力学。
研究对象的特征 系统动力学研究的对象是复杂的系统。除了一般大系统所具有的系统结构复杂、影响因素众多、系统行为有时滞现象和系统内部诸参数随时间而变化等特征外，系统动力学认为复杂系统还有一些其他特征：①系统都是高阶数、多回路、非线性的信息反馈系统。②系统的行为具有"反直观"性，即其行为方式往往恰好与多数人们所预期的结果相反。③系统内部诸反馈回路中存在一些主要回路，正是这些主要回路及其相互间的作用主要地决定了系统的动态行为。但这些主要回路并非固定不变，可能因系统的作用而更迭。④系统的非线性经过多次反馈以后，使系统呈现出对外部扰动反映迟钝的倾向，对系统参数变化并不敏感。
系统动力学方法论 从系统方法论来说，系统动力学是结构方法、功能方法和历史方法的统一。它有一套独特的解决复杂系统问题的工具和技巧，如双向因果环、反馈、流位和速率等概念。系统边界内反馈闭环中的要素称为流位（或称状态变量、积累等），各流位都是一些原始资料与信息的积累和储存，如人口、资本、库存量和农业收成等。用以描述变化、行动或决策的要素称为速率。速率是进入或出自某一流位的信息或资料的瞬时流量，如出生率、投资率、折旧率等。它受系统条件所决定的决策函数的控制，决策函数亦称速率方程式。运用上述概念建立系统动力学模型，最后用DYNAMO语言描述为计算机仿真程序模型，并借助计算机仿真技术来研究和分析复杂系统内部结构与外部动态行为的关系，为系统决策者提供决策所需要的科学依据。
系统动力学模型特点 系统动力学模型有下列主要特点：①模型中能容纳大量的变量，一般可达数千个以上。②它是一种结构模型，通过它可以充分认识系统结构，并以此来把握系统的行为，而不只是依赖数据来研究系统行为。③它是实际系统的实验室。通过人和计算机的配合，既能充分发挥人(系统分析人员、决策者等)的理解、分析、推理、评价、创造等能力的优势，又能利用计算机高速计算和跟踪能力，以此来实验和剖析系统，从而获得丰富的信息，为选择最优的或次优的系统方案提供有力工具。④模型主要是通过仿真实验进行分析计算，主要计算结果都是未来一定时期内各种变量随时间而变化的曲线。也就是说，模型能处理高阶次、非线性、多重反馈的复杂时变系统（如社会经济系统）的有关问题。
系统动力学建模步骤 一般的建模步骤是：①确定系统分析目的。②确定系统边界，即系统分析涉及的对象和范围。③建立因果关系图和流图。④写出系统动力学方程。⑤进行仿真试验和计算等。
系统动力学模型的应用 常用的系统动力学模型有以下几种:①世界动力学模型,用于研究全球性的发展战略。②国家动力学模型，用以研究国家政治、经济、军事、对外关系等。③城市动力学模型，研究城市发展战略。④区域动力学模型，研究特定地理区域的发展战略。⑤工业动力学模型，研究工业企业发展战略。⑥生长型动力学模型，包括研究疾病发生、发展及防治策略的医疗动力学模型；研究作物、园艺、家禽饲养、虫害防治和生态保护等的动力学模型。
中国从80年代初开始应用系统动力学模型分析国民经济系统等有关问题，主要工作有：①社会、经济、生态环境、资源总体之间相互影响与制约关系；②人口、科技、教育、能源及交通运输各因素相互关系及其对国民经济发展作用和影响；③积累与消费关系及其对国民经济影响；④社会总产值与国民收入增长速度问题；⑤人口目标、年龄结构和人口问题对社会经济的影响；⑥能源发展前景，新旧能源交替及其对经济发展影响；⑦经济发展的动力因素和阻碍因素。这一模型包括人口、非农业生产能力、国民收入及其分配、消费品生产、能源、交通运输、科技、环境污染、教育等共12个子模型。
参考书目
Jay W.Forrester,Industrial Dynamics, MIT Press,Mass.,1961.
Jay W.Forrester，Principles of Systems, Wright-Allen Press, Inc., Cambridge,1968.
Jay W.Forrester,World Dynamics,2nd ed., Wright-Allen Press, Inc., Cambridge,1973.
D.H.Meadows et al., The Limits to Growth, Universe Books, New York,1972.
A.L.Pugh， Dynamo User's Manual， MIT Press, Cambridge, 1976.
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